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第1章 线性方程组与矩阵、向量基本概念 1

引例与导言 基尔霍夫定律——电路中的方程组问题 1

1.1线性方程组及其矩阵 2

基础练习1.1 5

1.2线性方程组的解法 5

基础练习1.2 11

1.3线性方程组的向量形式和矩阵形式 12

基础练习1.3 20

总结与联系 20

综合练习 21

第2章 向量组的线性相关性 23

引例与导言 工程中的简单力学问题——力的组合 23

2.1向量组的线性相关和线性无关 23

基础练习2.1 26

2.2向量组的秩 27

基础练习2.2 33

2.3线性方程组解的判断 34

基础练习2.3 36

总结与联系 37

综合练习 37

第3章 矩阵的运算与矩阵的行列式 39

引例与导言 里昂捷夫（Leontiff）经济模型中的矩阵运算 39

3.1矩阵的运算 40

基础练习3.1 47

3.2方阵的逆 48

基础练习3.2 51

3.3方阵的行列式与克莱姆法则 52

基础练习3.3 65

3.4求逆阵的方法 66

基础练习3.4 73

3.5矩阵的秩 74

基础练习3.5 77

3.6分块矩阵 78

基础练习3.6 82

总结与联系 83

综合练习 84

第4章 向量与向量空间 86

引例与导言 经济学中消费束的加法与数乘运算 86

4.1向量由向量组线性表示的问题 86

基础练习4.1 89

4.2向量空间 90

基础练习4.2 91

4.3向量空间的基与维数 92

基础练习4.3 95

4.4线性方程组解的结构 96

基础练习4.4 101

4.5Rn的标准正交基 101

基础练习4.5 106

总结与联系 107

综合练习 107

第5章 特征值与特征向量 109

引例与导言 建筑结构受到震动干扰后的稳定性问题 109

5.1特征值与特征向量 110

基础练习5.1 112

5.2线性无关的特征向量组 112

基础练习5.2 114

5.3矩阵的对角化 114

基础练习5.3 118

总结与联系 119

综合练习 119

第6章 二次型 121

引例与导言 资产组合风险分析中的二次型问题 121

6.1二次型及其矩阵表示 122

基础练习6.1 124

6.2二次型的标准形 125

基础练习6.2 129

6.3正定二次型与正定阵 129

基础练习6.3 134

总结与联系 134

综合练习 135

第7章 线性空间与线性变换 136

引例与导言 图形设计中的线性变换 136

7.1线性空间 136

基础练习7.1 139

7.2线性空间的基、维数和向量坐标 139

基础练习7.2 145

7.3线性空间中的线性变换 146

基础练习7.3 150

总结与联系 151

综合练习 151

习题答案与提示 153

附录1基于逆序数的行列式定义 172

附录2基于子式概念的矩阵的秩 173