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引言 1

第1讲 数学的起源与早期发展 4

1.1 数与形概念的产生 4

1.2 河谷文明与早期数学 4

提问与讨论题、思考题 9

第2讲 古代希腊数学 11

2.1 古典希腊时期的数学 12

2.2 亚历山大前期的数学 15

2.3 希腊数学的衰落 18

提问与讨论题、思考题 21

第3讲 中世纪的东西方数学Ⅰ 22

3.1 中算发展的第1次高峰：数学体系的形成 22

3.2 中算发展的第2次高峰：数学稳步发展 24

3.3 中算发展的第3次高峰：数学全盛时期 26

3.4 中算的衰落 32

提问与讨论题、思考题 32

第4讲 中世纪的东西方数学Ⅱ 34

4.1 印度数学（公元5～12世纪） 34

4.2 阿拉伯数学（公元8～15世纪） 36

4.3 中世纪的欧洲数学（公元5～15世纪） 40

提问与讨论题、思考题 43

第5讲 文艺复兴时期的数学 45

5.1 文明背景 45

5.2 文艺复兴时期的欧洲数学 48

5.3 15～17世纪的中国数学 54

提问与讨论题、思考题 58

第6讲 牛顿时代：解析几何与微积分的创立 59

6.1 近代科学的兴起 59

6.2 解析几何的诞生 61

6.3 微积分的创立 63

提问与讨论题、思考题 71

第7讲 18世纪的数学：分析时代 72

7.1 微积分的发展 72

7.2 数学新分支的形成 79

7.3 18世纪的中国数学 82

7.4 19世纪的数学展望 85

提问与讨论题、思考题 85

第8讲 19世纪的代数 87

8.1 代数方程根式解 87

8.2 数系扩张 90

8.3 行列式与矩阵 92

8.4 布尔代数 93

8.5 数论 94

提问与讨论题、思考题 97

第9讲 19世纪的几何 98

9.1 几何学的变革 98

9.2 19世纪的中国数学 104

提问与讨论题、思考题 107

第10讲 19世纪的分析 108

10.1 分析的严格化 108

10.2 复变函数论 111

10.3 分析的拓展 114

提问与讨论题、思考题 120

第11讲 20世纪数学：纯粹数学大发展 121

11.1 国际数学家大会 121

11.2 纯粹数学的发展 124

11.3 数学基础大论战 129

提问与讨论题、思考题 133

第12讲 20世纪数学：数学研究新成就 134

12.1 数学研究成果5例 134

12.2 数学奖 141

提问与讨论题、思考题 144

第13讲 20世纪数学：数学中心的迁移 146

13.1 数学中心的迁移 146

13.2 20世纪的一些数学团体 147

13.3 20世纪的中国数学 153

提问与讨论题、思考题 158

第14讲 数学论文写作初步 160

14.1 论文的撰写 160

14.2 论文的发表 166

14.3 科研成果的保管 167

提问与讨论题、数学史论述题 168

参考文献 171

人名索引 173

术语索引 184

后记 192