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第一章 概率论的基本概念 1

1.1随机现象与随机事件 1

一、随机现象与随机试验 1

二、样本空间和随机事件 2

三、事件之间的关系和事件的运算 3

习题1.1 7

1.2概率的定义 7

一、频率与概率 7

二、概率的公理化定义 9

习题1.2 11

1.3古典概型与几何概型 11

一、古典概型 11

二、几何概型 14

习题1.3 15

1.4条件概率 15

一、条件概率 15

二、乘法公式 17

三、全概率公式和贝叶斯公式 18

习题1.4 21

1.5随机事件的独立性 21

一、相互独立的随机事件 21

二、独立试验概型 24

习题1.5 25

总练习题一 25

第二章 随机变量及其概率分布 27

2.1随机变量与分布函数 27

一、随机变量 27

二、分布函数 29

习题2.1 31

2.2离散型随机变量 31

一、离散型随机变量的概念 31

二、几种常见的离散型随机变量的分布 33

习题2.2 38

2.3连续型随机变量 40

一、概率密度函数的概念 40

二、几种常见的连续型随机变量的分布 42

习题2.3 48

2.4二维随机变量 50

一、二维随机变量及其分布函数 51

二、二维离散型随机变量 53

三、二维连续型随机变量 55

习题2.4 58

2.5条件分布与随机变量的独立性 60

一、条件分布 60

二、随机变量的独立性 64

习题2.5 67

2.6随机变量函数的概率分布 68

一、一维随机变量函数的分布 68

二、二维随机变量函数的分布 72

习题2.6 77

总练习题二 78

第三章 随机变量的数字特征 81

3.1数学期望 81

习题3.1 87

3.2方差 88

习题3.2 92

3.3二维随机变量的期望与方差 92

习题3.3 97

3.4协方差与相关系数 97

习题3.4 101

3.5矩与协方差矩阵 102

习题3.5 103

总练习题三 103

第四章 大数定律与中心极限定理 104

4.1依概率收敛 104

4.2大数定律 105

习题4.2 107

4.3中心极限定理 108

习题4.3 110

总练习题四 111

第五章 数理统计的基本知识 112

5.1数理统计的基本概念 112

一、总体与样本 112

二、样本的分布函数 113

三、经验分布函数 113

四、统计量 114

习题5.1 116

5.2抽样分布 116

一、x2分布 116

二、t分布 118

三、F分布 119

习题5.2 120

5.3x2分布，t分布与F分布之间的关系 121

习题5.3 123

总练习题五 124

第六章 参数估计 125

6.1矩估计 125

习题6.1 127

6.2最大似然估计 127

一、离散总体参数的最大似然估计 127

二、连续总体参数的最大似然估计 128

三、最大似然估计的一般求解步骤 129

习题6.2 131

6.3点估计的评价标准 131

一、无偏性 132

二、有效性 133

三、相合性 134

习题6.3 134

6.4区间估计 135

一、双侧置信区间 135

二、单侧置信区间 137

习题6.4 137

6.5正态总体均值与方差的区间估计 138

一、单个正态总体参数的区间估计 138

二、两个正态总体参数相比较的置信区间 140

习题6.5 141

6.6非正态总体参数的区间估计 142

习题6.6 144

总练习题六 144

第七章 假设检验 146

7.1假设检验的基本概念 146

一、假设检验问题的提出 146

二、假设检验的基本原理 147

三、两类错误 148

四、假设检验的基本步骤 149

习题7.1 149

7.2单个正态总体参数的假设检验 150

一、总体均值的假设检验 150

二、总体方差的假设检验 153

习题7.2 155

7.3两个正态总体参数的假设检验 156

一、两个正态总体均值差的假设检验 156

二、基于成对数据的检验 159

三、两个正态总体方差的检验 161

习题7.3 163

7.4非正态总体参数的假设检验 165

一、两点分布参数的假设检验 165

二、两总体均值差的检验 166

习题7.4 168

7.5分布假设检验 169

习题7.5 172

总练习题七 173

第八章 方差分析与回归分析 176

8.1单因素方差分析 176

一、问题的提出 176

二、单因素方差分析模型 177

三、平方和分解式 178

四、检验统计量及拒绝域 179

五、未知参数的估计 180

习题8.1 182

8.2双因素方差分析 183

一、双因素方差分析模型 183

二、双因素无重复试验的方差分析 185

三、双因素等重复试验的方差分析 187

习题8.2 190

8.3一元线性回归 191

一、一元线性回归模型 192

二、一元线性回归模型参数的估计 193

三、线性假设的显著性检验 196

四、回归系数b的置信区间 197

五、回归函数值的点估计和区间估计 198

六、Y的观察值的点预测和区间预测 198

习题8.3 199

8.4可线性化的一元非线性回归 200

习题8.4 203

总练习题八 204

习题答案与提示 207

附表1标准正态分布表 219

附表2泊松分布表 220

附表3t分布表 221

附表4x2分布表 222

附表5F分布表 224