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第一章 随机事件及其概率 1

第一节 随机事件 1

一、随机现象 1

二、随机试验 1

三、随机事件和样本空间 1

四、事件关系和运算 2

习题1-1 4

第二节 事件的概率 5

一、古典概率 5

二、几何概率 7

三、统计概率 8

四、概率的公理化定义 9

习题1-2 11

第三节 条件概率 12

一、条件概率的定义及乘法公式 12

二、全概率公式 14

三、贝叶斯公式 15

习题1-3 16

第四节 事件的独立性 17

一、两个事件的独立性 17

二、多个事件的独立性 19

习题1-4 20

本章小结 22

复习题1 22

第二章 一维随机变量及其分布 24

第一节 随机变量及其分布函数 24

一、随机变量 24

二、随机变量的分布函数 24

习题2-1 26

第二节 离散型随机变量 26

一、离散型随机变量及其分布律 26

二、几个重要的离散型随机变量的分布 27

习题2-2 30

第三节 连续型随机变量 31

一、概率密度及其性质 31

二、几个重要的连续型随机变量的分布 33

习题2-3 36

第四节 随机变量函数的分布 37

一、离散型随机变量函数的分布 37

二、连续型随机变量函数的分布 38

习题2-4 40

本章小结 40

复习题2 41

第三章 多维随机变量及其分布 44

第一节 二维随机变量 44

一、二维随机变量及其分布函数 44

二、二维离散型随机变量 45

三、二维连续型随机变量 47

四、两种常见的二维连续型随机变量 48

五、n维随机变量及其分布函数 48

习题3-1 49

第二节 边缘分布 49

一、边缘分布函数 49

二、二维离散型随机变量的边缘分布律 50

三、二维连续型随机变量的边缘概率密度 51

习题3-2 53

第三节 条件分布 54

一、条件分布律 54

二、条件概率密度 55

习题3-3 56

第四节 随机变量的独立性 57

习题3-4 60

第五节 两个随机变量的函数的分布 60

一、（X,Y）为二维离散型的情形 61

二、（X,Y）为二维连续型的情形 62

习题3-5 65

本章小结 65

复习题3 67

第四章 随机变量的数字特征 70

第一节 数学期望 70

一、离散型随机变量的数学期望 70

二、连续型随机变量的数学期望 71

三、二维随机变量的数学期望 73

四、随机变量函数的数学期望 73

五、数学期望的性质 76

习题4-1 78

第二节 方差 79

一、方差的定义 79

二、方差的性质 82

三、契比雪夫不等式 85

习题4-2 86

第三节 协方差与相关系数 87

一、协方差 87

二、相关系数 88

习题4-3 90

第四节 矩、协方差矩阵 91

本章小结 93

复习题4 94

第五章 大数定律及中心极限定理 96

第一节 大数定律 96

第二节 中心极限定理 98

本章小结 101

复习题5 102

第六章 样本及抽样分布 104

第一节 总体与样本 104

习题6-1 105

第二节 样本分布函数、直方图 106

一、样本分布函数 106

二、直方图 107

习题6-2 109

第三节 统计量 109

习题6-3 111

第四节 抽样分布 112

一、三个重要分布 112

二、正态总体统计量的分布 116

习题6-4 119

本章小结 120

复习题6 121

第七章 参数估计 123

第一节 点估计 123

一、矩估计法 123

二、极大似然估计法 125

习题7-1 128

第二节 估计量的评选标准 129

习题7-2 131

第三节 区间估计 132

一、区间估计问题 132

二、估计方法 133

第四节 单个正态总体参数的区间估计 134

一、均值μ的区间估计 135

二、总体方差σ2的区间估计 136

习题7-4 137

第五节 两个正态总体均值差与方差比的区间估计 138

一、两个正态总体均值差的区间估计 138

二、两个正态总体方差比的区间估计 139

习题7-5 140

第六节 非正态总体参数的区间估计举例 141

习题7-6 142

第七节 单侧置信区间 142

习题7-7 144

本章小结 145

复习题7 147

第八章 假设检验 149

第一节 假设检验问题 149

一、统计假设 149

二、假设检验的思想方法 150

三、参数假设检验与区间估计的关系 152

四、两类错误 152

习题8-1 152

第二节 单个正态总体参数的假设检验 153

一、关于正态总体均值μ=μ0的假设检验 153

二、关于正态总体方差σ2＝σ02的假设检验 155

习题8-2 156

第三节 两个正态总体参数的假设检验 157

一、关于两个正态总体均值μ1=μ2的假设检验 157

二、关于两个正态总体方差σ12=σ22的假设检验 159

习题8-3 161

第四节 大样本检验法 161

一、两总体均值差的大样本检验 161

二、二项分布参数的大样本检验法 162

习题8-4 163

本章小结 163

复习题8 165

第九章 回归分析 168

第一节 回归分析的概述 168

第二节 参数估计 169

一、一元线性回归 169

二、多元线性回归 172

第三节 假设检验 173

一、方差分析法（F检验法） 173

二、相关系数法（t检验法） 175

第四节 预测与控制 176

一、预测 176

二、控制 177

本章小结 178

复习题9 178

参考答案 180

附表1泊松分布表 194

附表2标准正态分布表 200

附表3 t分布表 202

附表4 x2分布表 204

附表5 F分布表 207