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第0章　预备知识 1

0.1 度量空间 2

0.1.1　度量空间定义 2

0.1.2　度量空间中的一些基本概念 3

0.1.3 完备的度量空间 3

0.1.4 紧致的度量空间 3

0.2　赋范线性空间、Banach空间 4

0.3 Ascoli-Arzela定理 6

0.4　不动点定理 8

0.4.1 Banach压缩映像原理 8

0.4.2 Schauder不动点定理 12

0.4.3 Krasnoselskii不动点定理 12

第1章　解的局部存在性及解对初值与参数的连续性、可微性 17

1.1　解的局部存在性 18

1.1.1 Picard逐次逼近法（Banach压缩映像原理） 19

1.1.2 Euler折线法 24

1.1.3 Schauder不动点方法 27

1.2　解对参数的连续性、可微性 29

1.3　解对初值的连续性、可微性 34

第2章　解的延展定理与解的整体存在性 40

2.1　饱和解 40

2.2　解的延展定理 42

2.3　解的整体存在性 54

2.3.1 第一比较定理 54

2.3.2　最大解与最小解 55

2.3.3　微分不等式 62

2.3.4 第二比较定理 64

2.3.5　整体解存在的充分条件 65

第3章　动力系统的基本概念 73

3.1 动力系统、自治系统与非自治系统 74

3.1.1 相空间与轨线 74

3.1.2 自治系统及其解的基本性质 76

3.1.3　动力系统的概念 77

3.1.4　常点、奇点 78

3.1.5　极限点、极限集 79

3.2　平面上的动力系统简介 81

3.3　常点附近轨线的拓扑结构 86

第4章　平面自治系统奇点和极限环附近轨线的拓扑结构 90

4.1 奇点 90

4.1.1 常系数线性系统的奇点及其附近轨线的分布 92

4.1.2 关于非线性系统的线性化 104

4.1.3　几何分类 110

4.1.4 高阶奇点 114

4.2　极限环 134

4.2.1 极限环存在的判别准则 136

4.2.2 极限环不存在的判别准则 138

4.2.3 闭轨附近的轨线分布、极限环的几何分类 142

第5章　稳定性基本概念及李雅普诺夫第二方法 150

5.1　基本概念 151

5.2　李雅普诺夫第二方法 158

5.2.1　预备知识 159

5.2.2 李雅普诺夫第二方法的几何思想 161

5.2.3　判定稳定性的定理 162

5.2.4　判定渐近稳定性的定理 167

5.2.5　判定不稳定性的定理 171

5.3　稳定性理论中的比较方法 188

第6章　应用实例 198

6.1　传染病模型 199

6.1.1 简单模型 199

6.1.2 SI模型 200

6.1.3 SIS模型 202

6.1.4 SIR模型 204

6.2　种群竞争模型 207

主要参考文献 213