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第一章 极限与连续 1

1.1数列极限的定义 1

1.2函数极限的定义 2

1.3极限存在准则与两个重要极限 4

1.4无穷小的比较 7

1.5连续与间断 9

第二章 一元函数微分学 12

2.1导数的定义 12

2.2求导法则 14

2.3高阶导数 17

2.4微分中值定理 19

2.5洛必达法则 25

2.6导数应用 28

第三章 一元函数积分学 34

3.1不定积分概念 34

3.2不定积分的换元法 36

3.3分部积分 40

3.4有理函数积分 44

3.5定积分定义与基本定理 47

3.6定积分的换元法与分部积分法 53

3.7定积分的几何应用 60

3.8定积分的物理应用 64

3.9反常积分 67

第四章 微分方程 73

4.1微分方程的基本概念 73

4.2可分离变量的微分方程 75

4.3一阶线性微分方程 77

4.4可用变量代换法求解的一阶微分方程 79

4.5可降阶的二阶微分方程 81

4.6线性微分方程解的结构 83

4.7二阶常系数线性微分方程 84

第五章 向量代数与空间解析几何 87

5.1向量及其线性运算 87

5.2向量的乘法运算 88

5.3平面与直线 91

5.4曲面与曲线 97

第六章 多元函数微分学 101

6.1多元函数的基本概念 101

6.2偏导数 102

6.3全微分 104

6.4多元复合函数的求导法则 106

6.5隐函数的求导公式 108

6.6方向导数与梯度 111

6.7多元函数微分学的几何应用 113

6.8多元函数的极值 115

第七章 重积分 119

7.1重积分的概念与性质 119

7.2二重积分的计算 120

7.3三重积分的计算 125

7.4重积分应用 129

第八章 曲线积分与曲面积分 132

8.1第一类曲线积分 132

8.2第一类曲面积分 134

8.3第二类曲线积分 137

8.4格林公式 140

8.5第二类曲面积分 142

8.6高斯公式 145

第九章 无穷级数 150

9.1正项级数 150

9.2绝对收敛与条件收敛 154

9.3幂级数 156

9.4傅里叶级数 160

部分习题参考答案 163