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上篇　线性代数 1

1　行列式 1

1.1　行列式的概念 1

1.1.1 要点归纳 1

1.1.2 典型例题 4

1.2　行列式的性质 7

1.2.1　要点归纳 7

1.2.2　典型例题 9

1.3　行列式的展开法则 14

1.3.1 要点归纳 14

1.3.2　典型例题 15

1.4 克莱姆（Cramer）法则 22

1.4.1 要点归纳 22

1.4.2 典型例题 23

2　矩阵 26

2.1　矩阵及其运算 26

2.1.1　要点归纳 26

2.1.2　典型例题 28

2.2　几种特殊的矩阵及性质 31

2.2.1　要点归纳 31

2.2.2　典型例题 33

2.3　逆矩阵 37

2.3.1　要点归纳 37

2.3.2 典型例题 38

2.4　分块矩阵 44

2.4.1　要点归纳 44

2.4.2　典型例题 49

2.5　矩阵的初等变换及初等矩阵 52

2.5.1　要点归纳 52

2.5.2　典型例题 55

2.6　矩阵的秩 60

2.6.1　要点归纳 60

2.6.2　典型例题 61

3　线性方程组 65

3.1　线性方程组 65

3.1.1　要点归纳 65

3.1.2　典型例题 67

3.2　向量及其运算 71

3.2.1　要点归纳 71

3.2.2　典型例题 73

3.3　向量组的线性相关性 75

3.3.1　要点归纳 75

3.3.2　典型例题 77

3.4 向量组的秩和最大线性无关组 82

3.4.1　要点归纳 82

3.4.2　典型例题 83

3.5　线性方程组解的结构 85

3.5.1　要点归纳 85

3.5.2　典型例题 89

4　特征值与特征向量 96

4.1　特征值和特征向量 96

4.1.1　要点归纳 96

4.1.2　典型例题 97

4.2　相似矩阵与矩阵的对角化 102

4.2.1　要点归纳 102

4.2.2　典型例题 103

5　二次型 107

5.1　二次型及其矩阵表示 107

5.1.1 要点归纳 107

5.1.2 典型例题 108

5.2　配方法和初等变换法化二次型为标准形 110

5.2.1 要点归纳 110

5.2.2 典型例题 111

5.3　正交变换化二次型为标准形 114

5.3.1 要点归纳 114

5.3.2　典型例题 116

5.4　二次型的规范形和正定性 119

5.4.1　要点归纳 119

5.4.2　典型例题 120

下篇　概率论与数理统计 120

1　随机事件及其概率 123

1.1　随机事件 123

1.1.1　要点归纳 123

1.1.2 典型例题 124

1.2　事件的概率 126

1.2.1　要点归纳 126

1.2.2　典型例题 127

1.3　条件概率 130

1.3.1　要点归纳 130

1.3.2　典型例题 130

1.4　事件的独立性 135

1.4.1　要点归纳 135

1.4.2　典型例题 136

2　一维随机变量及其分布 140

2.1　随机变量及其分布函数 140

2.1.1　要点归纳 140

2.1.2　典型例题 141

2.2　离散型随机变量 143

2.2.1　要点归纳 143

2.2.2 典型例题 144

2.3　连续型随机变量 149

2.3.1 要点归纳 149

2.3.2 典型例题 150

2.4　随机变量函数的分布 156

2.4.1 要点归纳 156

2.4.2　典型例题 157

3　多维随机变量及其分布 163

3.1　二维随机变量 163

3.1.1 要点归纳 163

3.1.2 典型题例 165

3.2　边缘分布 169

3.2.1 要点归纳 169

3.2.2　典型例题 170

3.3　随机变量的独立性 173

3.3.1　要点归纳 173

3.3.2　典型例题 174

3.4　两个随机变量函数的分布 177

3.4.1　要点归纳 177

3.4.2　典型例题 178

4　随机变量的数字特征 183

4.1　数学期望 183

4.1.1　要点归纳 183

4.1.2　典型例题 184

4.2 方差 189

4.2.1 要点归纳 189

4.2.2　典型例题 190

4.3　协方差、相关系数、矩、协方差矩阵 194

4.3.1　要点归纳 194

4.3.2　典型例题 195

5　大数定律及中心极限定理 199

5.1.1　要点归纳 199

5.1.2　典型例题 200

6　样本及抽样分布 203

6.1　总体与样本、样本分布函数 203

6.1.1 要点归纳 203

6.1.2　典型例题 204

6.2　统计量 206

6.2.1　要点归纳 206

6.2.2　典型例题 206

6.3　抽样分布 209

6.3.1　要点归纳 209

6.3.2　典型例题 211

7　参数估计 215

7.1　点估计 215

7.1.1　要点归纳 215

7.1.2　典型例题 216

7.2　估计量评选标准 221

7.2.1　要点归纳 221

7.2.2　典型例题 221

7.3　区间估计 226

7.3.1　要点归纳 226

7.3.2　典型例题 226

7.4　单个正态总体参数的区间估计 227

7.4.1　要点归纳 227

7.4.2　典型例题 228

7.5　两个正态总体均值差、方差比的区间估计 231

7.5.1　要点归纳 231

7.5.2　典型例题 232

8　假设检验 235

8.1　单个正态总体参数的假设检验 235

8.1.1　要点归纳 235

8.1.2　典型例题 236

8.2　两个正态总体参数的假设检验 240

8.2.1　要点归纳 240

8.2.2　典型例题 240

附录一 245

一、线性代数课程性质与设置目的 245

二、概率论与数理统计课程性质与设置目的 246

附录二 248

一、线性代数课程内容与考核要求 248

二、概率论与数理统计课程内容与考核要求 254

三、有关说明与实施要求 261

附录三 263

一、工程数学（网络专科）模拟试卷 263

二、工程数学（网络本科）模拟试卷 271

附录四 279

一、工程数学（网络专科）历年试卷 279

二、工程数学（网络本科）历年试卷 287