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第一章 随机事件及其概率 1

1 随机事件 1

1.1 随机现象 1

1.2 随机事件 2

1.3 随机事件的关系及运算 3

2 随机事件的概率 6

2.1 频率 6

2.2 概率 7

2.3 古典概型 10

2.4 几何概型 14

3 条件概率 15

3.1 条件概率 15

3.2 乘法公式 18

3.3 全概率公式 19

3.4 贝叶斯公式 20

4 事件的独立性和伯努利概型 22

4.1 两个事件的独立性 22

4.2 多个事件的独立性 24

4.3 伯努利概型 25

习题一 27

第二章 随机变量及其概率分布 31

1 随机变量及其分布函数 31

1.1 随机变量 31

1.2 随机变量的分布函数 32

2 离散型随机变量及其概率分布 35

2.1 离散型随机变量及其分布律 35

2.2 几种重要的离散型随机变量及其分布律 37

3 连续型随机变量及其概率分布 43

3.1 连续型随机变量及其概率密度 43

3.2 均匀分布与指数分布 46

3.3 正态分布 49

4 随机变量函数的概率分布 53

4.1 离散型随机变量函数的分布律 54

4.2 连续型随机变量函数的概率密度 54

习题二 57

第三章 多维随机变量及其概率分布 61

1 二维随机变量及其分布函数 61

1.1 二维随机变量及其分布函数 61

1.2 边缘分布函数 62

2 二维离散型随机变量 63

2.1 二维离散型随机变量的分布律 63

2.2 二维离散型随机变量的边缘分布律 65

3 二维连续型随机变量 67

3.1 二维连续型随机变量的概率密度 67

3.2 二维连续型随机变量的边缘概率密度 69

3.3 二维均匀分布与二维正态分布 70

4 条件分布与随机变量的独立性 73

4.1 离散型随机变量的条件分布律 73

4.2 连续型随机变量的条件概率密度 75

4.3 随机变量的独立性 76

5 二维随机变量函数的分布 81

5.1 二维离散型随机变量函数的分布 82

5.2 二维连续型随机变量函数的分布 83

习题三 89

第四章 随机变量的数字特征 94

1 数学期望 94

1.1 数学期望的概念 94

1.2 随机变量函数的数学期望 97

1.3 数学期望的性质 101

2 方差 103

2.1 方差及其计算公式 103

2.2 方差的性质 107

3 协方差与相关系数 108

3.1 协方差 109

3.2 相关系数 109

3.3 原点矩与中心矩 116

习题四 116

第五章 大数定律与中心极限定理 121

1 大数定律 121

1.1 切比雪夫不等式 121

1.2 依概率收敛 122

1.3 大数定律 123

2 中心极限定理 126

习题五 131

第六章 数理统计的基础知识 133

1 总体与样本 133

1.1 总体 133

1.2 随机样本 133

1.3 经验（样本）分布函数 135

2 统计量 137

2.1 统计量的定义 137

2.2 常用统计量 138

2.3 正态总体的两个常用统计量的分布 141

3 x2分布 144

3.1 x2分布的概念 144

3.2 x2分布的性质 144

3.3 x2分布的上α分位点 146

3.4 关于x2分布的两个定理 146

4 t分布 148

4.1 t分布的概念 148

4.2 t分布的上α分位点 149

4.3 关于t分布的两个定理 149

5 F分布 152

5.1 F分布的概念 152

5.2 F分布的上α分位点 153

5.3 关于F分布的两个定理 154

习题六 155

第七章 参数估计 158

1 点估计概述 158

1.1 点估计 158

1.2 评价估计量的标准 159

2 矩估计与最大似然估计 162

2.1 矩估计法 162

2.2 最大似然估计法 164

3 区间估计 168

3.1 置信区间 168

3.2 单个正态总体均值与方差的置信区间 170

3.3 两个正态总体均值差与方差比的置信区间 172

3.4 单侧置信区间 175

习题七 178

第八章 假设检验 181

1 假设检验的基本概念 181

1.1 假设检验的思想与方法 181

1.2 假设检验的两类错误 183

1.3 假设检验的步骤 183

2 单个正态总体均值与方差的假设检验 184

2.1 单个正态总体均值的假设检验 184

2.2 单个正态总体方差的假设检验 186

3 两个正态总体均值差与方差比的假设检验 187

3.1 两个正态总体均值差的假设检验 188

3.2 两个正态总体方差比的假设检验 189

习题八 192

附表 194

附表1 常见分布及其数学期望和方差 194

附表2 泊松分布表 196

附表3 标准正态分布表 202

附表4 x2分布表 204

附表5 t分布表 206

附表6 F分布表 208

习题答案 217

参考文献 230