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第1章　线性方程组与矩阵 1

1.1　二元和三元线性方程组的几何意义 1

1.2　消元法与阶梯形线性方程组 5

1.3　矩阵及矩阵的初等变换 8

1.4　用行阶梯形矩阵的结构判断线性方程组的解的类型 14

1.5　应用实例 22

习题1 28

第2章　矩阵运算及其应用 36

2.1　矩阵的运算 36

2.2　分块矩阵 41

2.3　线性无关性与非奇异矩阵 46

2.4　逆矩阵及其性质 52

2.5　应用实例 56

习题2 58

第3章　向量空间Rn 63

3.1　向量空间Rn的性质 63

3.2　Rn的子空间 65

3.3　子空间的基 69

3.4　子空间的维数与矩阵的秩 74

3.5　子空间的正交基 76

3.6　线性方程组解的结构 80

3.7　应用实例 84

习题3 86

第4章　行列式 89

4.1　行列式的定义 89

4.2　行列式的性质与计算 94

4.3　克拉默法则 106

4.4　应用实例 109

习题4 111

第5章　矩阵特征值问题二次型 117

5.1　方阵的特征值与特征向量 117

5.2　相似对角化 121

5.3　实对称矩阵的对角化 125

5.4　二次型及其标准形 129

5.5　应用实例 137

习题5 141

习题答案 146

参考文献 156

附录A　MATLAB简介 157

附录B　线性代数中重要概念中英文对照表 178