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第一章　函数与极限 1

第一节　函数 1

第二节　函数的极限 15

第三节　函数的连续性 35

第二章　导数与微分 46

第一节　导数概念 46

第二节　导数的计算 62

第三节　微积分及其应用 76

第四节　高阶导数 78

第三章　中值定理与导数的应用 84

第一节　中值定理 84

第二节　洛必达法则 101

第三节　泰勒公式 111

第四节　函数几何性质的研究 119

第四章　不定积分 153

第一节　不定积分的概念与性质 153

第二节　换元积分法 154

第三节　分部积分法 168

第四节　有理函数及可化为有理函数的积分 177

第五章　定积分 197

第一节　定积分的计算 197

第二节　特殊形式定积分的计算 207

第三节　定积分有关的函数方程 219

第四节　变上、下限定积分的极限和导数 221

第五节　定积分等式的证明 238

第六节　定积分不等式的证明 251

第七节　广义积分的计算 260

第六章　定积分的应用 266

第一节　定积分在几何中的应用 266

第二节　定积分在物理中的应用 286

第七章　空间解析几何与向量代数 297

第一节　向量代数 297

第二节　平面与直线方程 324

第三节　曲线、曲面方程及二次曲面 347

第八章　多元函数微分法及其应用 366

第一节　多元函数的概念与连续性 366

第二节　偏导数与全微分 379

第三节　多元函数微分的应用 401

第九章　重积分 417

第一节　二重积分 417

第二节　三重积分 445

第三节　重积分的应用 469

第十章　曲线积分和曲面积分 488

第一节　曲线积分 488

第二节　曲面积分 523

第三节　曲线积分和曲面积分的几何物理应用 546

第四节　梯度、散度和旋度的计算 557

第十一章　无穷级数 560

第一节　常数项级数的性质和应用 560

第二节　常数项级数的敛散性判别法 564

第三节　幂级数 580

第四节　傅里叶级数 592

第十二章　微分方程 605

第一节　微分方程的基本概念 605

第二节　一阶微分方程 607

第三节　高阶微分方程 635

第四节　常系数线性微分方程及微分方程组 651