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第一章 集合与实数 1

1 集合 1

一 集合概念 1

二 集合的表示法 2

三 集合间的关系 7

四 集合的运算 13

五 利用集合知识解应用题 19

习题一 22

2 实数 25

一 实数的定义 25

二 实数的性质 27

三 实数的绝对值及其性质 31

四 区间与邻域 34

习题二 37

第二章 函数 39

1 函数的概念 39

一 对应与映射 39

二 变量与函数 41

2 函数的表示法 53

一 解析法 53

二 列表法 54

三 图象法 55

四 叙述法 58

5 函数小史 59

习题三 61

4 数列 61

习题四 69

5 函数的四则运算 71

6 反函数 73

7 函数的定义域及值域的求法 79

一 定义域的求法 79

二 值域的求法 85

习题五 92

第三章 复合函数与初等函数 94

1 复合函数的概念 94

习题六 107

2 初等函数 108

一 基本初等函数 108

二 初等函数 116

3 代数函数与超越函数 120

4 函数的加、乘与复合的作图 122

习题七 127

5 函数的分解·内函数与外函数的求法 129

一 函数的分解 129

二 内函数与外函数的求法 130

习题八 146

第四章 函数的有界性与单调性 147

1 有界数集 147

2 有界函数与有界数列 151

一 有界函数 151

二 复合函数的有界性 154

三 有界数列 155

习题九 157

3 单调函数与单调数列 157

一 单调函数 157

二 单调数列 170

4 复合函数的单调性 175

习题十 181

5 函数的极值与最值 181

一 极值与最值的定义 181

二 一些简单函数的极值与最值 184

三 复合函数的极值与最值 187

习题十一 194

第五章 函数的奇偶性与周期性 198

1 函数的奇偶性 196

2 复合函数的奇偶性 204

习题十二 208

5 周期函数 209

4 复合函数的周期性·拟周期函数 220

习题十三 230

第六章 函数的极限与连续性 231

1 数列极限的概念 231

2 数列极限的性质 241

5 无穷小数列和无穷大数列及其性质 264

习题十四 279

4 函数极限的概念 281

一 函数在点x=x0的极限 281

二 函数在x→∞时的极限 289

三 无穷小量和无穷大量 291

四 如何用“ε-δ”定义证明极限 293

习题十五 311

5 函数极限的性质 313

一 归结原则 313

二 函数极限的性质 316

三 无穷小量与无穷大量的性质 323

四 等价无穷小 325

6 两个重要极限 329

一 lim x→0 sinx/x=1 329

二 lim x→∞（1+1/x）x=e 333

7 极限小史 336

习题十六 337

8 函数的连续性 338

一 连续概念 338

二 连续函数的性质 343

习题十七 349

9 复合函数的极限与连续性 351

一 复合函数的极限 351

二 复合函数与初等函数的连续性 364

10 极限的求法 370

一 利用定义法 370

二 代入法 371

三 化积约分法（因式分解法） 372

四 四则运算法 376

五 有理化法 377

六 并项拆项法 380

七 无穷小乘有界量法 386

八 换元法（变量代换法） 389

九 公式法（利用基本极限法） 393

十 夹挤法 399

十一 单调有界原理法 403

十二 等价无穷小代换法 404

习题十八 414

习题答案 417