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第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.2 数列的极限 8

1.3 函数的极限 12

1.4 无穷小与无穷大 17

1.5 极限的运算法则 21

1.6 两个重要极限 26

1.7 无穷小的比较 31

1.8 函数的连续性 33

第2章 导数与微分 44

2.1 导数的概念 44

2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 52

2.3 反函数与复合函数的导数 55

2.4 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 63

2.5 高阶导数 68

2.6 微分及其应用 73

第3章 微分中值定理与导数的应用 81

3.1 微分中值定理 81

3.2 泰勒公式 87

3.3 洛必达法则 90

3.4 函数单调性的判别法 97

3.5 函数的极值及其求法 100

3.6 最大值与最小值问题 105

3.7 曲线的凹凸与拐点 109

3.8 函数图形的描绘 112

第4章 不定积分 119

4.1 不定积分的概念与性质 119

4.2 换元积分法 125

4.3 分部积分法 134

4.4 有理函数和三角函数有理式的不定积分 139

第5章 定积分 145

5.1 定积分概念 145

5.2 微积分基本定理 152

5.3 定积分的换元法和分部积分法 157

5.4 广义积分 165

第6章 定积分的应用 174

6.1 微元法 174

6.2 平面图形的面积 175

6.3 旋转体的体积 179

6.4 平面曲线的弧长 182

6.5 定积分在物理上的应用举例 185

第7章 微分方程 187

7.1 微分方程的基本概念 187

7.2 一阶微分方程 190

7.3 可降阶的二阶微分方程 200

7.4 二阶常系数线性微分方程 205

8.1 空间直角坐标系 214

第8章 空间解析几何与向量代数 214

8.2 向量及向量的线性运算 217

8.3 两向量的数量积与向量积 222

8.4 空间平面与直线方程 227

8.5 空间曲面与曲线方程 233

第9章 多元函数微分法及其应用 240

9.1 多元函数的极限与连续 240

9.2 偏导数 243

9.3 全微分 248

9.4 复合函数和隐函数的偏导数 251

9.5 导数在几何上的应用 258

9.6 多元函数的极值 261

第10章 二重积分 267

10.1 二重积分的概念及性质 267

10.2 二重积分的计算 270

第11章 曲线积分 281

11.1 第一类曲线积分 281

11.2 第二类曲线积分 285

11.3 格林公式 290

12.1 常数项级数的概念和性质 297

第12章 无穷级数 297

12.2 正项级数 302

12.3 任意项级数 308

12.4 幂级数 312

12.5 函数展开成幂级数 319

附录 微积分在经济问题中的应用 329

第1节 经济分析中的常见函数 329

第2节 导数在经济分析中的应用 333

第3节 积分在经济分析中的应用 341

习题答案 346