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目录 1

序 1

前言 1

第1章　预备 1

§1.1　基本矩阵概念 1

1.1.1　定义和基本性质 1

1.1.2　特征值和特征向量 3

§1.2　矩阵分解 5

1.1.3　非负定矩阵 5

§1.3　矩阵向量化和Kronecker积 8

1.3.1　矩阵向量化 8

1.3.2　Kronecker积 9

1.3.3　置换矩阵 10

§1.4　矩阵导数和微分 10

1.4.1　矩阵关于标量的导数 11

1.4.2　函数关于矩阵的导数 12

1.4.3　向量关于向量的导数 13

1.4.4　矩阵微分 15

1.5.1　微分外积和雅可比 17

§1.5　微分外积和雅可比 17

1.5.2　一些常见变换的雅可比 22

1 5 3　其他变换的雅可比 27

§1.6　不变测度和矩阵积分 30

1.6.1　不变测度 30

1.6.2　矩阵函数积分 33

习题一 40

第2章　多元正态分布 43

§2.1　基本概念 43

§2.2　矩量 45

§2.3　条件分布和独立性 47

§2.4　二次型的分布 50

§2.5　矩阵正态分布 54

§2.6　超几何函数和非中心分布 63

习题二 67

第3章 中心Wishart分布 70

§3.1　密度函数 70

§3.2　特征函数 73

§3.3　性质 74

3.3.1　基本性质 75

3 3.2　其他性质 84

§3.4　矩量 98

§3.5　Bartlett分解 106

§3.6　相关和回归矩阵的分布 115

§3.7　逆Wishart分布 120

§3.8　特征值和特征向量的分布 128

3.8 1　相对特征值和特征向量的联合分布 128

3 8.2　Wishart矩阵退化时相对特征值的分布 138

3.8.3　单个Wishart矩阵的特征值分布 141

§3.9　矩阵β分布 147

习题三 151

第4章　非中心Wishart分布 156

§4.1　带状多项式和矩阵超几何函数 156

4.1 1　带状多项式 156

4.1.2　矩阵变量超几何函数 168

4.1.3　一些特殊超几何函数 170

4 1.4　拉盖尔多项式 174

§4.2　非中心Wishart分布 176

§4.3　特征值的联合分布 189

习题四 202

§5.1　极大不变量 205

第5章 广义Wishart分布 205

§5.2　球对称矩阵分布 206

§5.3　广义Wishart分布 210

§5.4　与球对称分布有关的分布 215

5 4 1　矩阵t分布 215

5.4 2　矩阵F分布 222

5.4.3　一些逆矩阵变量的分布 224

5.4.4　特征值和特征向量的分布 226

习题五 232

§6.1　密度函数 235

第6章　一般正态矩阵二次型的分布 235

§6.2　性质 239

§6.3　二次型的函数 244

§6.4　密度的级数表示 250

§6.5　非中心密度函数 260

§6.6　期望值 266

§6.7　Wishart性和独立性 268

习题六 276

参考文献 278