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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 集合、常量和变量 1

1.1.2 函数 4

1.1.3 反函数和复合函数 11

1.1.4 初等函数 13

习题1-1 20

1.2 数列的极限 22

1.2.1 数列极限的定义 22

1.2.2 收敛数列的性质 25

1.2.3 数列极限存在的准则 26

习题1-2 29

1.3 函数的极限 30

1.3.1 函数极限的定义 30

1.3.2 函数极限的性质 35

1.3.3 函数极限的判别定理重要极限 38

习题1-3 41

1.4 无穷大量和无穷小量 42

1.4.1 无穷小量 42

1.4.2 无穷大量 43

1.4.3 无穷小的比较 45

习题1-4 46

1.5 函数的连续性与间断点 47

1.5.1 函数的连续性 47

1.5.2 函数的间断点 49

1.5.3 连续函数的运算和初等函数的连续性 51

1.5.4 闭区间上连续函数的性质 54

习题1-5 56

第2章 导数与微分 58

2.1 导数概念 58

2.1.1 实例 58

2.1.2 导数的概念 59

2.1.3 求导数问题举例 61

2.1.4 导数的几何意义 64

2.1.5 可导与连续的关系 65

习题2-1 66

2.2 求导法则与导数公式 67

2.2.1 导数的四则运算 67

2.2.2 反函数的求导法则 70

2.2.3 复合函数的求导法则 72

2.2.4 导数公式 75

2.2.5 综合举例 76

习题2-2 76

2.3 高阶导数 78

2.3.1 高阶导数 78

2.3.2 莱布尼兹公式 80

习题2-3 81

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数求导法则 82

2.4.1 隐函数求导法则 82

2.4.2 由参数方程所确定的函数求导法则 85

习题2-4 87

2.5 微分 88

2.5.1 微分的定义 88

2.5.2 微分的运算 91

2.5.3 微分在近似计算中的应用 93

习题2-5 95

第3章 微分中值定理 97

3.1 微分中值定理 97

3.1.1 罗尔定理 97

3.1.2 拉格朗日中值定理 99

3.1.3 柯西中值定理 101

习题3-1 102

3.2 洛必达法则 102

3.2.1 0/0型 103

3.2.2 ∞/∞型 105

3.2.3 其他型的未定式 106

习题3-2 108

3.3 泰勒公式 108

3.3.1 泰勒公式 108

3.3.2 常用的几个展开式 111

习题3-3 113

3.4 函数单调性的判定法 114

习题3-4 116

3.5 函数的极值与最大值、最小值 117

3.5.1 函数的极值 117

3.5.2 函数的最大值、最小值问题 121

习题3-5 125

3.6 函数图形的描绘 126

3.6.1 函数的凹凸性与拐点 126

3.6.2 曲线的渐近线 130

3.6.3 函数图形的描绘 131

习题3-6 134

3.7 导数在经济分析中的应用 135

3.7.1 边际分析 135

3.7.2 弹性分析 138

习题3-7 141

3.8 函数极值在经济管理中的应用 142

3.8.1 最大利润问题 142

3.8.2 最低成本的生产量问题 143

3.8.3 最优批量问题 144

习题3-8 145

第4章 不定积分 147

4.1 不定积分的概念与性质 147

4.1.1 原函数与不定积分的概念 147

4.1.2 不定积分的性质 149

4.1.3 基本积分公式 149

习题4-1 151

4.2 换元积分法 152

4.2.1 第一类换元积分法 152

4.2.2 第二类换元积分法 156

习题4-2 159

4.3 分部积分法 160

习题4-3 163

4.4 几种特殊类型函数的不定积分 163

4.4.1 有理函数的不定积分 163

4.4.2 三角函数有理式的积分 166

习题4-4 168

第5章 定积分及其应用 169

5.1 定积分的概念与性质 169

5.1.1 定积分问题举例 169

5.1.2 定积分的定义 171

5.1.3 定积分的性质 173

习题5-1 176

5.2 微积分基本公式 177

5.2.1 积分上限函数 177

5.2.2 牛顿-莱布尼兹公式 179

习题5-2 182

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 184

5.3.1 换元积分法 184

5.3.2 分部积分法 188

习题5-3 189

5.4 定积分的应用 190

5.4.1 在几何上的应用 191

5.4.2 在经济上的应用 199

习题5-4 200

5.5 广义积分与Γ函数 201

5.5.1 无穷限的广义积分 201

5.5.2 无界函数的广义积分 203

5.5.3 Γ函数 205

习题5-5 206

参考答案 207

参考文献 221