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目录 1

第1章 概率论与数理统计的基本知识 1

1　几个基本概念 1

1.1 随机试验 1

1.2 随机事件 2

1.3 样本空间 2

1.4 频率与概率 3

1.5 随机变量的概念 4

2 随机变量的概率分布 5

2.1 分布函数的概念及其性质 5

2.2 离散型随机变量的分布律和分布函数 6

2.3 连续型随机变量的概率密度 8

2.4 正态概率分布及其性质 9

3 随机变量的数字特征 12

3.1 随机变量的数学期望 12

3.2 随机变量方差和标准差 14

3.3 随机变量“矩”的概念 15

3.4 概率分布的数字特征 16

3.5 正态分布随机变量的数字特征 18

4 统计推断的概念和方法 22

4.1 样本和抽样分布 22

4.2 参数估计 29

4.3 假设检验 34

1 傅里叶变换的基本概念 41

第2章 傅里叶（Fourier）变换基础 41

1.1 傅里叶变换的定义及存在条件 42

1.2 傅里叶逆变换的定义 43

1.3 傅里叶变换的性质 44

2 褶积（卷积）与相关的概念 47

2.1 褶积积分的定义及计算步骤 47

2.2 褶积定理 49

2.3 巴什瓦（Parseval）定理 50

2.4 相关函数的定义和相关定理 50

3 脉冲函数（δ函数）的基本概念和主要性质 51

3.1 脉冲函数δ（t）的定义 51

3.2 δ函数的主要性质 52

4 离散傅里叶变换 56

4.1 傅里叶级数与波形抽样 56

4.2 离散傅里叶变换公式的推导 60

4.3 一般波形（非周期、非有限带宽）的离散傅里叶变换 64

4.4 离散傅里叶变换的性质 69

5 离散褶积、离散相关及离散巴什瓦定理 72

5.1 离散褶积及离散褶积定理 72

5.2 离散相关和离散相关定理 76

5.3 离散巴什瓦定理 81

第3章 快速傅里叶变换的基本原理 83

1 FFT算法的基本原理 83

1.1 分解 84

1.2 分列计算 85

1.3 对偶节点的间距及计算方法 89

1.4 整序 91

2 FFT算法的理论推导 93

2.1 样本容量N＝22的FFT算法的理论推导 94

2.2 样本容量N＝2？的FFT算法的理论推导 96

3 实时间函数的FFT算法 101

第4章 随机过程理论的基本知识 104

1 随机过程的基本概念 104

2.1 随机过程的分布函数和概率密度 105

2 随机过程统计特性的描述 105

2.2 随机过程的数字特征 106

3 平稳随机过程 112

3.1 平稳随机过程的一般定义及基本特性 112

3.2 平稳随机过程的数字特征 114

3.3 平稳随机过程的各态历经性 117

4 平稳随机过程的功率谱密度 119

4.1 时间函数x（t）的功率谱密度 119

4.2 平稳随机过程的功率谱密度 122

4.3 平稳随机过程自相关函数与自谱密度函数的关系 126

4.4 平稳随机过程的互谱密度函数 128

1 消除趋势项 132

1.1 平均斜率法 132

第5章 随机数据的预处理 132

1.2 最小二乘法消除趋势项 135

2 平稳性检验 138

2.1 轮次检验法的基本概念 138

2.2 随机过程的平稳性轮次检验 140

3 数字滤波的基本原理 142

3.1 数字滤波的基本概念 143

3.2 理想数字滤波的原理 145

第6章 水工水力学若干问题的随机分析 154

1 水流脉动压强的随机分析 154

1.1 点脉动压强的分析 154

1.2 面脉动压力的分析 158

1.3 用点脉动压强的相关分析确定水流的近壁流速 163

2 水流脉动流速的随机分析 167

2.1 紊动强度的分析 167

2.2 紊流大尺度的分析 170

3 空化噪声的随机分析 173

3.1 空化噪声的频谱分析法 173

3.2 空化噪声的相关分析法 179

4 水流掺气浓度的随机分析 181

4.1 水流掺气浓度幅域特性的分析 182

4.2 水流掺气浓度的频谱分析 184

附录 186

参考文献 196