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第一章 函数 1

Ⅰ 教学要求 1

目录 1

Ⅱ 内容要点与解题思路 2

§1.1 函数 2

一、函数概念 2

二、函数的奇偶性 6

三、反函数 8

§1.2 初等函数 10

Ⅲ 教材第一章习题解答 12

练习1.1 12

练习1.2 15

习题一 17

第二章 极限与连续 19

Ⅰ 教学要求 19

§2.1 极限概念 20

Ⅱ 内容要点与解题思路 20

§2.2 无穷小与无穷大 24

§2.3 极限的性质与运算法则 26

§2.4 两个重要极限 32

一、第一个重要极限 32

二、第二个重要极限 33

三、复利与贴现公式 35

§2.5 无穷小阶的概念 36

§2.6 函数的连续性 38

§2.7 曲线的渐近线 42

Ⅲ 教材第二章习题解答 43

练习2.1 43

练习2.2 45

练习2.3 46

练习2.4 48

练习2.5 49

练习2.6 50

练习2.7 52

习题二 53

第三章 导数与微分 57

Ⅰ 教学要求 57

Ⅱ 内容要点与解题思路 58

§3.1 导数概念 58

§3.2 导数的运算 61

§3.3 隐函数的导数 68

§3.4 高阶导数 72

§3.5 微分 74

Ⅲ 教材第三章习题解答 76

练习3.1 76

练习3.2 78

练习3.3 82

练习3.4 84

练习3.5 85

习题三 89

第四章 中值定理 导数应用 93

Ⅰ 教学要求 93

Ⅱ 内容要点与解题思路 94

§4.1 中值定理 94

§4.2 洛必达法则 97

§4.3 函数的单调性与极值 101

一、函数单调性的判别法 101

二、函数的极值 103

§4.4 最大值与最小值应用问题 106

§4.5 曲线的凹向与拐点 函数作图 109

一、曲线的凹向与拐点 109

二、函数作图 112

§4.6 边际与弹性 114

§4.7 极值经济应用问题 122

练习4.1 128

Ⅲ 教材第四章习题解答 128

练习4.2 130

练习4.3 132

练习4.4 136

练习4.5 138

练习4.6 143

练习4.7 146

习题四 149

第五章 不定积分 153

Ⅰ 教学要求 153

Ⅱ 内容要点与解题思路 153

§5.1 不定积分概念 153

§5.2 基本积分公式 156

§5.3 换元积分法 159

一、第一换元积分法 159

二、第二换元积分法 168

§5.4 分部积分法 170

§5.5 一阶微分方程 174

Ⅲ 教材第五章习题解答 178

练习5.1 178

练习5.2 180

练习5.3 181

练习5.4 186

练习5.5 190

习题五 193

第六章 定积分 197

Ⅰ 教学要求 197

Ⅱ 内容要点与解题思路 198

§6.1 定积分概念 198

§6.2 定积分的性质 200

§6.3 微积分学的基本定理 203

一、定积分的换元积分法 206

§6.4 定积分的计算 206

二、定积分的分部积分法 210

§6.5 积分学的应用 212

一、平面图形的面积 212

二、由边际函数求总函数 216

§6.6 无穷区间上的反常积分 219

Ⅲ 教材第六章习题解答 221

练习6.1 221

练习6.2 222

练习6.3 223

练习6.4 225

练习6.5 228

练习6.6 232

习题六 234

Ⅱ 内容要点与解题思路 237

§7.1 二元函数的基本概念 237

Ⅰ 教学要求 237

第七章 二元函数微分学 237

§7.2 偏导数与全微分 239

一、偏导数 239

二、二阶偏导数 241

三、全微分 243

§7.3 复合函数与隐函数的微分法 244

一、复合函数的微分法 244

二、隐函数的微分法 248

§7.4 二元函数的极值 249

Ⅲ 教材第七章习题解答 252

练习7.1 252

练习7.2 253

练习7.3 256

练习7.4 259

习题七 261