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第一章 复平面上的复变函数 1

一、复数和平面向量 1

二、复数的三角表示 4

三、平面点集的复数表示 10

四、复变函数的概念 16

五、复变函数与高等数学的关系 19

练习一 27

第二章 解析函数的微积分 30

一、复变函数的导数 30

二、解析函数 34

三、初等函数 39

四、单连域内的Cauchy积分定理 48

五、多连域内的Cauchy积分定理 51

六、Cauchy积分公式和高阶导数公式 54

七、Talor级数 60

练习二 76

第三章 孤立奇点的处理方法 81

一、孤立奇点的定义 81

二、Laurent级数 83

三、孤立奇点的分类 88

四、留数基本定理 98

五、围道积分 107

练习三 119

第四章 与解析函数有关的若干应用问题 122

一、利用调和函数与解析函数的关系求调和函数的稳定点 122

二、解析函数的Pade有理化逼近 127

三、平面静电场的复势的幂级数表示 131

练习四 136

第五章 保形映照 137

一、保形映照的概念 137

二、分式线性函数及其映照性质 142

三、某些初等函数所构成的保形映照 152

练习五 158

第六章 积分变换 160

一、Fourier变换 160

二、Laplace变换 174

练习六 192

第七章 习题精选与解题指导 196

练习题参考答案 205

附录 217

附录A傅氏变换简表 217

附录B拉氏变换简表 225

参考文献 231