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第一篇 集合论 1

第1章 集合 1

1.1 集合的概念及其表示 1

目录 1

1.2 集合的基本运算 3

1.3 笛卡尔积 4

第2章 关系 7

2.1 关系及其表示 7

2.2 关系的运算 8

2.3 等价关系 11

2.4 序关系 13

3.1 基本概念 18

第3章 映射 18

3.2 映射的运算 19

第4章 可数集与不可数集 21

4.1 等势 21

4.2 集合的基数 22

4.3 可数集与不可数集 23

第二篇 图论 26

第5章 图与子图 26

5.1 图的概念 26

5.2 图的同构 28

5.3 顶点的度 29

5.4 子图及图的运算 30

5.5 通路与连通图 31

5.6 图的矩阵表示 33

5.7 应用 34

第6章 树 41

6.1 树的定义 41

6.2 生成树 43

6.3 应用 45

第7章 图的连通性 48

7.1 点连通度和边连通度 48

7.2＊ 块 50

7.3 应用 52

8.1 七桥问题与E图 55

第8章 E图与H图 55

8.2 周游世界问题与H图 56

8.3 应用 60

第9章＊ 匹配与点独立集 63

9.1 匹配 63

9.2 独立集和覆盖 67

9.3 Ramsey数 69

9.4 应用 72

第10章 图的着色 76

10.1 顶点着色 76

10.2 边着色 78

10.3 色多项式 81

11.1 平面图的概念 85

第11章 平面图 85

11.2 欧拉公式 87

11.3＊ 可平面性判定 89

11.4 平面图的面着色 90

第12章 有向图 93

12.1 有向图的概念 93

12.2 有向通路与有向回路 94

12.3 有向树及其应用 97

第13章＊ 网络最大流与Petri网 101

13.1 网络的流与割 101

13.2 最大流最小割定理 103

13.3 Petri网 107

14.1 命题与逻辑联结词 116

第三篇 数理逻辑 116

第14章 命题逻辑 116

14.2 命题公式与等值演算 119

14.3 对偶与范式 122

14.4 推理理论 127

14.5 命题演算的公理系统 132

第15章 一阶逻辑 138

15.1 谓词与量词 138

15.2 合式公式及解释 141

15.3 等值式与范式 143

15.4 一阶逻辑的推理理论 147

16.1 整除性 154

第四篇 代数结构 154

第16章＊ 整数 154

16.2 质因数分解 159

16.3 同余 161

16.4 孙子定理·Euler函数 163

第17章 群 168

17.1 群的概念 168

17.2 子群 171

17.3＊ 置换群 175

17.4 陪集与Lagrange定理 179

17.5 同态与同构 182

18.1 环与子环 189

第18章 环与域 189

18.2 环同态 192

18.3＊ 域的特征·质域 196

18.4＊ 有限域 198

18.5＊ 有限域的结构 202

第19章 格与布尔代数 209

19.1 格的定义 209

19.2 格的性质 211

19.3 几种特殊的格 214

19.4 布尔代数 218

19.5＊ 有限布尔代数的结构 224

参考文献 231