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第1章 集合、映射与运算 1

1.1 集合的有关概念 1

【习题1.1】 1

1.2 映射的有关概念 3

【习题1.2】 3

1.3 运算的定义及性质 6

【习题1.3】 6

1.4 集合的运算 10

【习题1.4】 10

1.5 集合的划分与覆盖 14

【习题1.5】 14

1.6 集合对等 16

【习题1.6】 16

第2章 关系 18

2.1 关系的概念 18

【习题2.1】 18

2.2 关系的运算 23

【习题2.2】 23

2.3 关系的性质 25

【习题2.3】 25

2.4 关系的闭包 28

【习题2.4】 28

2.5 等价关系 31

【习题2.5】 31

2.6 相容关系 36

【习题2.6】 36

2.7 偏序关系 38

【习题2.7】 38

第3章 命题逻辑 43

3.1 命题的有关概念 43

【习题3.1】 43

3.2 逻辑联结词 44

【习题3.2】 44

3.3 命题公式及其真值表 45

【习题3.3】 45

3.4 逻辑等值的命题公式 49

【习题3.4】 49

3.5 命题公式的范式 57

【习题3.5】 57

3.6 联结词集合的功能完备性 64

【习题3.6】 64

3.7 命题逻辑中的推理 66

【习题3.7】 66

第4章 谓词逻辑 72

4.1 个体、谓词、量词和函词 72

【习题4.1】 72

4.2 谓词公式及命题的符号化 73

【习题4.2】 73

4.3 谓词公式的解释及类型 76

【习题4.3】 76

4.4 逻辑等值的谓词公式 81

【习题4.4】 81

4.5 谓词公式的前束范式 83

【习题4.5】 83

4.6 谓词逻辑中的推理 85

【习题4.6】 85

第5章 代数结构 91

5.1 代数结构简介 91

【习题5.1】 91

5.2 群 93

【习题5.2】 93

5.3 环和域 97

【习题5.3】 97

5.4 格与布尔代数 102

【习题5.4】 102

第6章 图论 107

6.1 图的基本概念 107

【习题6.1】 107

6.2 节点的度数 109

【习题6.2】 109

6.3 子图、图的运算和图同构 111

【习题6.3】 111

6.4 路与回路 113

【习题6.4】 113

6.5 图的连通性 116

【习题6.5】 116

6.6 图的矩阵表示 119

【习题6.6】 119

6.7 赋权图及最短路径 122

【习题6.7】 122

第7章 几类特殊的图 124

7.1 欧拉图 124

【习题7.1】 124

7.2 哈密尔顿图 127

【习题7.2】 127

7.3 无向树 130

【习题7.3】 130

7.4 有向树 134

【习题7.4】 134

7.5 平面图 139

【习题7.5】 139

7.6 平面图的面着色 143

【习题7.6】 143

7.7 二部图及其匹配 144

【习题7.7】 144

第8章 组合计数 147

8.1 排列组合与二项式定理 147

【习题8.1】 147

8.2 生成函数 148

【习题8.2】 148

8.3 递归关系 149

【习题8.3】 149

附录A 自测题1 154

附录B 自测题1参考答案 156

附录C 自测题2 158

附录D 自测题2参考答案 160