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第一部分　复变函数 1

第1章　复数与复变函数 1

1.1　复数及其运算 1

1.2　复平面上的曲线和区域 7

1.3　复变函数 12

1.4　复变函数的极限和连续性 15

1.5用MATLAB运算 18

习题1 19

第2章　解析函数 21

2.1　解析函数的概念 21

2.2　函数解析的充要条件 24

2.3　初等函数 28

2.4用MATLAB运算 34

习题2 34

第3章　复变函数的积分 38

3.1　复变函数积分的概念和性质 38

3.2　柯西积分定理及其应用 42

3.3　柯西积分公式和解析函数的高阶导数 48

3.4　解析函数与调和函数的关系 52

习题3 56

第4章　复级数 60

4.1　复数项级数 60

4.2　幂级数 62

4.3　泰勒级数 67

4.4　洛朗级数 72

习题4 78

第5章　留数及其应用 81

5.1 函数的孤立奇点 81

5.2 留数 85

5.3 函数在无穷远点处的留数 89

5.4 留数在定积分计算中的应用 94

5.5　辐角原理及其应用 101

5.6　用MATLAB运算 106

习题5 107

第6章　保角映射（共形映照） 110

6.1　保角映射的概念 110

6.2　分式线性映射 114

6.3　唯一确定分式线性映射的条件 120

6.4　两个典型区域的分式线性映射 123

6.5　幂函数与指数函数所构成的映射 127

6.6　关于解析映射的几个一般性定理 132

习题6 134

第7章　解析函数在平面向量场中的应用 137

7.1　平面向量场 137

7.2　复位势 140

7.3　复位势的应用 142

习题7 148

第二部分　积分变换 149

第8章　傅里叶变换 149

8.1　傅里叶积分 149

8.2　傅里叶变换δ函数 154

8.3　频谱 163

8.4　傅里叶变换的性质 167

8.5　卷积 175

8.6　用MATLAB运算 179

习题8 180

第9章　拉普拉斯变换 184

9.1　拉普拉斯变换的概念 184

9.2　拉普拉斯变换的性质 191

9.3　卷积 201

9.4　拉普拉斯逆变换 203

9.5　拉普拉斯变换的应用 209

9.6　用MATLAB运算 215

习题9 216

附录Ⅰ区域变换表 220

附录Ⅱ傅里叶变换简表 228

附录Ⅲ拉普拉斯变换简表 236

附录Ⅳ　数学家简介 242

习题参考答案 245