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目录 1

前言 1

第一篇 微积分基础 1

第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 函数的极限 15

第五节 函数图形的描绘 1 19

第三节 无穷小与无穷大 21

第四节 函数极限的四则运算 24

第五节 函数的连续性 28

第六节 两个重要极限 37

第七节 无穷小的比较 41

小结 45

习题1-1 46

第一节 导数的概念 54

第二章 导数与微分 54

第二节 求导法则 61

第三节 高阶导数 75

第四节 微分 81

小结 89

习题1-2 90

第三章 中值定理与导数的应用 94

第一节 中值定理 94

第二节 罗必达（L'Hospital）法则 100

第三节 函数的单调性与极值 106

第四节 曲线的凹凸、拐点及渐近线 116

第六节 导数在经济中的简单应用 122

第七节 曲率 127

第八节 方程的近似解 133

小结 136

习题1-3 137

第四章 不定积分 141

第一节 不定积分的概念、性质 141

第二节 换元积分法 147

第三节 分部积分法 154

第四节 有理函数的积分举例 157

第五节 积分表的使用方法 160

小结 162

习题1-4 164

第五章 定积分及其应用 167

第一节 定积分的概念与性质 167

第二节 微积分基本公式 178

第三节 定积分换元法与分部积分法 184

第四节 广义积分 192

第五节 定积分的近似计算 198

第六节 定积分的微元法 204

第七节 定积分的几何应用 206

第八节 定积分在物理方面的应用 218

小结 224

习题1-5 225

第一节 微分方程的基本概念 233

第六章 常微分方程 233

第二节 一阶微分方程 235

第三节 一阶微分方程的应用 242

第四节 可降阶的高阶微分方程 250

第五节 二阶线性微分方程解的结构 255

第六节 二阶常系数线性齐次微分方程 258

第七节 二阶常系数线性非齐次微分方程 262

第八节 二阶常系数线性微分方程应用举例 268

小结 276

习题1-6 279

第七章 向量代数与空间解析几何 286

第一节 空间直角坐标系与向量基本知识 286

第二节 向量的数量积和向量积 295

第三节 平面、直线及其方程 303

第四节 曲面、曲线及其方程 316

小结 326

习题1-7 327

第八章 多元函数微分学 332

第一节 多元函数的基本概念 332

第二节 偏导数 341

第三节 全微分 349

第四节 多元复合函数与隐函数的求导法则 355

第五节 方向导数与梯度 362

第六节 偏导数的应用 369

小结 384

习题1-8 385

第九章 重积分 389

第一节 二重积分的概念和性质 389

第二节 二重积分的计算 396

第三节 二重积分的应用 411

第四节 三重积分 420

小结 428

习题1-9 429

第十章 曲线积分 432

第一节 对弧长的曲线积分 432

第二节 对坐标的曲线积分 438

第三节 格林公式及其应用 446

习题1-10 453

小结 453

第十一章 无穷级数 456

第一节 常数项级数的概念与性质 456

第二节 常数项级数的审敛法 461

第三节 幂级数 471

第四节 函数展开成幂级数 479

第五节 以2π为周期的函数展开成傅立叶级数 496

第六节 以2τ为周期的函数展开成傅立叶级数 510

小结 518

习题1-11 523

附录 527

附录A 常用初等数学公式 527

附录B 简易积分表 529

习题参考答案 537