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1 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 弹性力学基本方程 2

1.3 微分方程的等效积分与变分原理 6

1.4 非线性问题的求解特点 9

2 弹性力学问题的有限单元法 11

2.1 引言 11

2.2 平面问题的3结点三角形单元基本理论 12

2.3 平面问题的矩形单元 28

2.4 有限单元法一般格式 32

2.5 有限元解的性质和收敛性 38

2.6 小结 39

思考题 40

习题 40

3 单元和插值函数 42

3.1 引言 42

3.2 平面三角形单元与插值函数 44

3.3 平面矩形单元与插值函数 47

3.4 三维单元 51

3.5 板壳单元与插值函数 54

3.6 小结 59

思考题 59

习题 59

4 等参单元 61

4.1 引言 61

4.2 单元等参变换 62

4.3 等参单元的一般格式 70

4.4 等参单元的数值积分 72

4.5 等参单元数值积分的计算步骤与算例 78

4.6 小结 83

思考题 84

习题 84

5.2 非线性弹性模型 86

5 材料非线性有限元法 86

5.1 引言 86

5.3 弹塑性模型 87

5.4 非线性方程组的解法 99

5.5 弹塑性有限元分析 105

5.6 算例 111

5.7 小结 115

思考题 115

习题 116

6 几何非线性有限元法 117

6.1 引言 117

6.2 有限应变与应力分析 118

6.3 几何非线性有限元方程的建立 123

6.4 有限元求解方程及解法 127

6.5 大变形条件下的本构关系 135

6.6 结构稳定性和屈曲问题 141

6.7 算例 145

6.8 小结 147

思考题 147

习题 148

7 接触问题 149

7.1 引言 149

7.2 接触条件 150

7.3 接触条件的离散化 153

7.4 接触问题的各种数值算法 154

7.5 算例 159

7.6 小结 160

思考题 161

习题 161

附录1 矢量与张量基本知识 162

附录2 大型有限元分析软件简介 167

参考文献 180