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第1章 数学模型概论 1

1.1 数学模型的基本概念 1

1.2 两个典型的数学模型 2

1.3 建立模型的步骤与能力 10

1.4 数学模型的方法与分类 13

1.5 数学建模常用的数学软件 14

习题1 17

第2章 初等模型 20

2.1 核竞争模型 20

2.2 实物交换模型 22

2.3 供求问题 23

2.4 量纲分析 28

2.5 四肢动物体形问题 30

2.6 跑步与走路步长的选择 31

2.7 包装成本问题 34

2.8 遗传问题 35

2.9 电脑化断层摄影术的重构 42

2.10 数学软件求解线性方程组 50

习题2 51

第3章 微分方程模型 55

3.1 建模方法 55

3.2 体重与新陈代谢 55

3.3 赝品的鉴定(Vanmeegren伪造名画案) 57

3.4 新产品的推销与广告 60

3.5 肿瘤的生长规律 63

3.6 传染病的传播 66

3.7 糖尿病的诊断 71

3.8 生物动力学中的一个放射性轨迹问题 75

3.9 国民经济的增长问题 80

3.10 国民收入的稳定问题 84

3.11 应用软件算例 86

习题3 89

第4章 稳定性问题 92

4.1 平面稳定性理论 92

4.2 捕食系统的Volterra方程 96

4.3 非平凡平衡点存在的条件及无圈定理 100

4.4 较一般的捕食系统的讨论 102

4.5 应用软件算例 104

习题4 106

第5章 线性规划与非线性规划模型 109

5.1 生产计划与存储问题 109

5.2 固定成本与厂址选择问题 115

5.3 套裁下料问题 120

5.4 投资问题(Ⅰ) 126

5.5 算法与软件实现 128

习题5 132

第6章 网络与组合优化模型 135

6.1 通讯网络的连接问题 135

6.2 排序与时间表模型 137

6.3 排课表问题与文件的网络传输问题 143

6.4 化学药品的贮藏问题 147

6.5 锁具装箱问题 149

6.6 求解离散模型的方法与算法 150

习题6 153

第7章 对策与决策模型 155

7.1 对策问题 155

7.2 企业竞争的对策模型 159

7.3 合作对策 161

7.4 层次分析法 163

7.5 残缺判断与群组决策 168

7.6 应用软件算例 172

习题7 175

第8章 逻辑模型 178

8.1 物价指数问题 178

8.2 信息模型 182

8.3 公平选举是可能的吗？ 190

8.4 邮政编码与解码问题 194

8.5 条形码技术 199

8.6 彩票问题 203

习题8 205

第9章 最优控制模型 207

9.1 血管几何学 207

9.2 掌舵问题 209

9.3 自然资源的开发 213

9.4 最优城市体制 220

9.5 Severn堰坝 223

9.6 人口控制模型 227

9.7 投资问题(Ⅱ) 229

9.8 最优控制模型的变分方法 236

习题9 242

第10章 概率分布模型 244

10.1 风险决策模型 244

10.2 随机库存决策模型 256

10.3 排队论模型 262

10.4 应用软件算例 276

习题10 283

第11章 回归分析模型 285

11.1 一元线性回归模型 285

11.2 一元多重线性回归模型 288

11.3 可化为线性回归的曲线回归 304

11.4 应用软件算例 315

习题11 326

第12章 时间序列模型 330

12.1 ARMA序列的相关分析 330

12.2 ARMA模型的参数估计 334

12.3 ARMA模型的定阶与检验 338

12.4 ARMA建模流程 341

12.5 平稳时间序列的预报 345

12.6 非平稳序列的差分模型 347

12.7 门限自回归模型 355

12.8 应用软件算例 364

习题12 371

参考文献 373