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第一章 引言 1

§1.1 通信系统 1

§1.2　编码理论的主要目标 2

§1.3　编码理论的应用 3

第二章　抽象代数的基本知识 4

§2.1　半群 4

§2.2　群 5

§2.3 环 14

§2.4　域 20

§2.5　域上的多项式 25

§2.6　习题 35

第三章　有限域理论 36

§3.1　有限域的乘法群 36

§3.2　有限域的结构 39

§3.3　有限域上的多项式 41

§3.4　习题 58

第四章　域上的线性代数 60

§4.1　域上的向量空间 60

§4.2　域上的矩阵 71

§4.3　域上的行列式 78

§4.4　域上的线性方程组 79

§4.5　习题 83

§5.1　码的定义 84

第五章　编码理论的基本知识 84

§5.2 　Hamming距离 86

§5.3　最近邻译码原则 87

§5.4　码的检错和纠错性能 89

§5.5　码的等价变换 91

§5.6　编码理论的基本问题 93

§5.7　系统码 101

§5.8　由已知码构造新码的简单方法 102

§5.9　习题 104

§6.1　线性码的定义 106

第六章　线性码 106

§6.2　线性码的生成矩阵 107

§6.3　线性码的编码方法 110

§6.4　线性码的标准阵译码方法 111

§6.5　译码错误概率 115

§6.6　不可检错误概率 117

§6.7　线性码的对偶码 117

§6.8　线性码的校验矩阵 119

§6.9　线性码的伴随式译码方法 122

§6.10　几种由已知线性码构造新线性码的方法 124

§6.11　习题 125

第七章　Hamming码 128

§7.1　二元Hamming码的定义 128

§7.2　q元Hamming码的定义 129

§7.3　Hamming码的性质 130

§7.4　Hamming码的译码方法 131

§7.5　二元Hamming码的对偶码 132

§7.6　习题 135

第八章　Golay码 136

§8.1　二元Golay码G24 136

§8.3　三元Golay码G12 138

§8.2　二元Golay码G23 138

§8.4　三元Golay码G11 140

§8.5　关于完备码 140

§8.6　习题 142

第九章　循环码 143

§9.1　循环码的定义 143

§9.2　循环码的性质 144

§9.3　循环码的生成矩阵 146

§9.4　循环码的校验矩阵 147

§9.5　循环码的编码方法 150

§9.6　二元Hamming码等价于循环码 152

§9.7　习题 154

第十章　BCH码 156

§10.1 BCH码的定义 156

§10.2 BCH码的性质 158

§10.3 BCH码的译码方法 161

§10.4 Reed-Solomon码 165

§10.5 广义BCH码与广义Reed-Solomon码 167

§10.6　习题 169

第十一章 Reed-Muller码 170

§11.1　布尔函数 170

§11.2　布尔多项式 171

§11.3　Reed-Muller码的定义 173

§11.4 Reed-Muller码的性质 174

§11.5 Reed-Muller码的对偶码 178

§11.6 习题 179

第十二章 线性码的重量分布 180

§12.1 重量分布 180

§12.2　MacWilliams恒等式 181

§12.3　Hamming码的重量分布 185

§12.4 MDS码的重量分布 186

§12.5　习题 190

习题解答 192

参考文献 211