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目录 1

绪论 1

一、必然现象与随机现象 1

二、随机试验 1

三、随机现象的统计规律性 1

第一章　随机事件及其概率 3

§1.1　随机事件与样本空间 3

一、随机事件 3

二、样本空间 4

三、事件间的关系与运算 5

§1.2　事件的概率 9

一、概率的古典定义 9

二、概率的几何定义 12

三、概率的统计定义 14

四、综合应用举例 15

五、概率定义的补充 16

一、概率的加法公式 17

§1.3　概率的基本运算法则 17

二、条件概率与乘法公式 19

三、全概率公式与逆概率公式 22

四、事件的独立性及其乘法公式 24

§1.4　贝努里概型与二项公式 28

一、贝努里概型 28

二、二项公式 29

三、二项公式的泊松近似 30

四、超几何公式的二项逼近 31

习题一 32

第二章　随机变量及其分布 36

§2.1　随机变量与分布函数 36

一、随机变量的概念 36

二、分布函数 38

§2.2　离散型随机变量的分布 38

一、分布列 38

二、常用的离散型分布 40

一、分布密度 43

§2.3 连续型随机变量的分布 43

二、常用的连续型分布 45

§2.4　随机变量函数的分布 51

习题二 56

第三章　随机变量的数字特征 59

§3.1　数学期望及其性质 59

一、数学期望的直观模型 59

二、离散型随机变量的数学期望 60

三、连续型随机变量的数学期望 61

四、随机变量函数的数学期望 63

五、数学期望的线性性质 64

§3.2　方差及其性质 65

一、方差和均方差的定义 65

二、常用分布方差的计算 66

三、方差的线性性质 69

四、切比雪夫不等式 70

五、变异系数 71

§3.3　原点矩和中心矩 72

习题三 74

第四章　多维随机变量及其分布 77

§4.1　n维随机变量及其分布函数 77

§4.2　二维离散型随机变量的分布 78

一、联合分布列 78

二、边际分布列 79

§4.3　二维连续型随机变量的分布 80

一、联合分布密度 80

二、边际分布密度 80

§4.4　随机变量的独立性 83

§4.5　二维随机变量函数的分布 86

§4.6　二维随机变量的数字特征 90

一、二维随机变量函数的数学期望 90

二、数学期望与方差 91

三、协方差与相关系数 92

四、数字特征的性质 94

五、随机变量的线性不相关性与独立性 97

§4.7　极限定理简介 98

一、大数定律 98

二、中心极限定理 99

习题四 102

第五章　样本及其分布 105

§5.1　简单随机样本 105

一、母体和样本 105

二、样本的联合分布 106

§5.2　样本的数字特征 107

§5.3　统计量 108

一、U-统计量与它的分布 110

§5.4　抽样分布及其数值表的使用 110

二、X2-统计量与它的分布 112

三、T-统计量与它的分布 114

四、F-统计量与它的分布 116

习题五 119

第六章　参数估计 121

§6.1　定值估计 121

一、矩估计法 121

二、最大似然估计法 123

三、估计量优良性的评选准则 127

§6.2　正态母体参数的区间估计 129

一、区间估计的意义 129

二、母体均值的区间估计 130

三、母体方差的区间估计 132

习题六 135

第七章　假设检验 137

§7.1　假设检验概说 137

一、显著性检验的意义 137

二、假设检验的概率论依据 138

三、假设检验中的两类错误 139

§7.2　正态母体参数的假设检验 140

一、方差已知时的均值检验（U-检验法） 140

二、方差未知时的均值检验（T-检验法） 142

三、关于单边检验的说明 145

四、一个母体的方差检验（X2-检验法） 147

五、两个母体的方差检验（F-检验法） 150

§7.3　分布的假设检验 154

一、X2-拟合优度检验法要点 154

二、连续场合下X2-拟合优度检验举例 157

习题七 159

第八章　方差分析 163

§8.1 方差分析的基本思想 163

§8.2　一元方差分析的原理和方法 164

一、单因素试验与一元方差分析 164

二、检验用统计量 165

三、显著性检验 168

四、方差分析表 169

五、试验次数不相等的情形 170

§8.3　二元方差分析简介 172

习题八 176

第九章　回归分析 178

§9.1　一元回归分析的原理和方法 178

一、散点图与线性回归 178

二、最小二乘准则 179

三、回归直线的确定 179

四、线性相关性的显著性检验 181

五、预测与控制 187

六、非线性问题的线性化处理 190

§9.2　二元线性回归简介 194

习题九 199

习题答案或提示 200

附录一　使用本书若干方案的建议 217

附录二　排列组合与二项式定理 218

附录三 常用分布一览表 222

=？的推导 224

附录四 泊松（概率）积分？dx 224

附录五　Г-函数与В-函数简介 225

附表一　二项分布数值表 227

附表二　泊松分布数值表 231

附表三　标准正态分布函数数值表 233

附表四 t-分布临界值表 234

附表五　X2-分布临界值表 235

附表六　F-分布临界值表 236

附表七　相关系数显著性检验表 242

参考书目 243