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目录 3

上篇　原理和方法篇 3

第一章　数学奥林匹克的历史和现状 3

1．数学奥林匹克简史 3

1.1　数学奥林匹克起源 3

1.2　前苏联及俄罗斯数学奥林匹克 4

1.3　国际数学奥林匹克 4

1.4　美国数学奥林匹克 5

1.5 中国的中学数学奥林匹克 5

2．中国在IMO中的崛起 6

3．IMO的发展与未来 7

第二章　奥林匹克数学及其特征 9

1．奥林匹克数学是高等数学与初等数学之间的数学 9

2．奥林匹克数学是现代数学与中学数学之间的桥梁 15

3．灵活性和创造性是奥林匹克数学的精髓 17

第三章　数学奥林匹克在数学教育中的地位和作用 28

1．有益于人才的发现和培养 28

2．激发了青少年学习数学的兴趣，具有开发智力和创造力的深远意义 29

3.1　促进了中学数学教师的知识更新，是提高数学教师业务素质的重要途径 30

3.2　促进了数学第二课堂的开展，有利于发展学生个性 30

3．促进和推动了数学教育的改革和发展 30

3.3　促进了中学数学课程的改革和现代化 31

3.4　对中学数学教学改革具有导向和推动作用 32

4．丰富了初等数学研究的内容和数学解题理论 32

第四章　奥林匹克数学的内容和方法 66

1．多项式问题 66

1.1　基本内容 66

1.2　方法评析 69

2．数列与递归 73

2.1　基本内容 73

2.2　方法评析 74

3．函数方程 79

3.1　基本内容 79

3.2　方法评析 79

4．极值和不等式问题 85

4.1　基本内容 85

4.2　方法评析 87

5．数论问题 96

5.1　基本内容 97

5.2　方法评析 98

6．几何问题 103

6.1　基本内容 104

6.2　方法评析 105

7．组合数学 112

7.1　基本内容 112

7.2　方法评析 113

第五章　奥林匹克数学命题研究 119

1．数学奥林匹克的命题原则 119

1.1　科学性 119

1.2 目的性 122

1.3 适应性 124

1.4　创新性 125

2．数学奥林匹克的命题方法 127

2.1　演绎法 127

2.2　基本量法 129

2.3　陈题改造 131

2.4　移用科研成果 136

下篇　解题研究篇 141

第一章　集合与函数 141

1．集合 141

2．充要条件 150

3．映射与函数 155

4．函数的性质 158

5．二次函数 162

第二章　数列 167

1．数列及其求和 167

2．数学归纳法 176

第三章　三角函数 179

第四章　方程与不等式 184

1．方程 184

2．不等式的解法 188

3．不等式的证明 190

4．不等式的应用 193

5．极值问题 196

第五章　直线与圆的方程 204

第六章　圆锥曲线方程 209

第七章　立体几何 222

第八章　排列与组合 240

第九章　复数 246

第十章　数论初步 256

第十一章　平面几何 260

第十二章　杂题 277

主要参考文献 287