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第一章 预备知识 1

1.1 向量的代数运算 1

1.2 向量函数的微分与积分运算 7

第二章 曲线论 15

2.1 曲线及其基本三棱形 15

2.2 曲线的基本公式 24

2.3 基本三棱形之间有某种对应关系的两条曲线 36

2.4 密切圆与密切球面 渐伸线与渐缩线 42

2.5 曲线与曲线的切触曲 线与曲面的切触 48

2.6 特殊类型的曲线 53

2.7 曲线的基本定理 63

2.8 平面曲线 67

第三章 曲面论 80

3.1 曲面及其基本三棱形 80

3.2 曲面的第一基本齐式 87

3.3 曲面的第二、三基本齐式 97

3.4 曲面的各种曲率 102

3.5 曲面上的特殊曲线与曲线网 113

3.6 特殊类型的曲面 127

3.7 曲面的基本公式与基本定理 141

3.8 测地曲率、测地挠率与测地线 149

3.9 曲面的映射 157

3.10 曲面族的包络面 165

第四章 曲线与曲面的整体性质 173

4.1 平面曲线 173

4.2 常宽曲线 177

4.3 直线集合的测度 179

4.4 空间曲线 183

4.5 Gauss-Bonnet公式 186

4.6 紧致曲面与凸曲面 189