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第1章　微积分鸟瞰 1

1.1　四类问题催生微积分 1

1.2　局部和总体的基本关系 2

1.3　切线问题初探 3

1.4　函数的增减与最值初探 5

1.5　抛物线弓形的面积 7

1.6　第1章小结 10

第2章　乙函数和导数 13

2.1　差分和差商 13

2.2 甲函数和乙函数 17

2.3　估值不等式的初步应用和发展 24

2.4　函数的导数和微分 29

2.5　第2章小结 38

第3章　导数应用初步 47

3.1　关于瞬时速度的思考 47

3.2　曲线的切线 51

3.3　函数的稳定点和极值点 55

第4章　初等函数微分法 60

4.1　计算导数的法则 60

4.2　指数函数和对数函数的导数 64

4.3　第4章小结 67

第5章　导数的更多应用 69

5.1 函数曲线的凸性 69

5.2　参数方程曲线的切线 77

第6章　微积分基本定理 81

6.1　积分系统和定积分 81

6.2　微积分基本定理 84

6.3　积分系统惟一性的讨论 85

第7章　定积分的初步应用 88

7.1　面积和体积的计算 88

7.2　变力所做的功 90

第8章　积分法初步 93

8.1　原函数和不定积分 93

8.2　基本积分表 94

8.3　求不定积分的分拆与分部方法 95

8.4　求不定积分的换元法 97

8.5　定积分换元积分法和分部积分法 100

第9章　定积分的更多应用 104

9.1　一般曲线包围的面积 104

9.2　平面曲线的弧长 107

第10章　泰勒公式 110

10.1　从微积分基本定理导出泰勒公式 110

10.2　用导数性质估计泰勒公式余项 113

10.3　泰勒公式的初步应用 114

第11章　实数与连续性 118

11.1　实数系统的特性 118

11.2　反函数的存在性 121

11.3　定积分的存在性 124

第12章　数列极限与无穷级数 130

12.1　数列的极限 130

12.2　无穷级数求和 137

12.3　无穷级数收敛判别法 139

第13章　函数的极限 143

13.1 函数极限的概念 143

13.2　函数极限计算初步 150

13.3　广义积分 154

13.4　函数图像的渐近线 159

第14章　点式连续与点式可导 162

14.1 函数在一点连续的概念 162

14.2　闭区间上点点连续函数的性质 165

14.3　函数在一点可导的概念 169

14.4　微分中值定理 175

第15章　趋于无穷的量的比较 178

15.1　无穷大和无穷小的阶 178

15.2　洛必达法则 182

第16章　函数项级数 186

16.1 函数项级数的概念和性质 186

16.2　幂级数的性质 193

16.3　三角级数 197

第17章　黎曼积分与可积性 207

17.1　黎曼积分的概念和黎曼可积性 207

17.2　黎曼可积性与积分系统惟一性的关系 214

第18章　初识微分方程 220

18.1　多元函数的微分和偏导数 220

18.2　微分方程的概念 225

18.3　简单的一阶常微分方程 226

18.4　简单的二阶常微分方程 230

参考文献 234