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第1章 预备知识 1

§1.1 矩阵谱的性质 1

1.1.1 自共轭矩阵 1

1.1.2 矩阵乘积的谱的性质 3

§1.2 正定性和范数 5

1.2.1 正定和正半定矩阵 5

1.2.2 有限维空间的范数 8

§1.3 线性方程组的可解性 10

第2章 奇异线性组迭代法的理论基础 15

§2.1 收敛性和商收敛性 15

§2.2 平均和渐近收敛速度 16

§2.3 定常迭代法 19

2.3.1＊ 奇异线性组的分裂 29

§2.4 一般迭代法的收敛性条件 32

§2.5 齐次迭代法的收敛性 36

§3.1 逐次超松弛法 39

第3章 基本定常迭代法 39

§3.2 分裂方法 45

3.2.1 可交换情形 47

3.2.2 对称矩阵情形 50

§3.3 正则分裂迭代法 53

§3.4＊ P-正则分裂迭代法 56

第4章 最优多步迭代法 63

§4.1 最优p步迭代法 63

§4.2 可对称化最优多步迭代法 71

§4.3＊ 一类特殊的可对称化方法 76

§4.4 最优多步方法的实施 79

4.4.1 Lanczos方法 81

4.4.2 共轭梯度法 84

第5章 多项式加速迭代法 89

§5.1 基本迭代法的多项式加速 89

§5.2 Chebyshev加速方法 93

5.3.1 对称正定组的共轭梯度法 95

§5.3 共轭梯度加速 95

5.3.2＊ CG法的超线性收敛性 103

5.3.3 广义共轭梯度法 108

§5.4＊ 利用K条件数估计预条件共轭梯度法收敛速度 110

§5.5＊ CGW分裂的PCG方法 118

§5.6 广义共轭残量（GCR）法 126

§5.7＊ 块预条件共轭梯度法 134

§5.8 对称不定线性方程组的Lanczos方法 142

5.8.1 SYMMLQ算法 146

5.8.2 MINRES算法 150

5 8.3 极小误差法 152

第6章 非对称线性方程组的迭代法 157

§6.1 广义极小残量（GMRES）方法 157

6.1.1 非奇线性组GMRES方法 157

6.1.2＊ 奇异线性组 171

6.2.1 BCG方法 172

§6.2 双共轭梯度（BCG）法及其变形 172

6.2.2 共轭梯度平方（CGS）算法 175

6.2.3 BI-CGSTAB算法 178

6.2.4 不规则收敛的影响 182

§6.3＊ 拟极小化残量（QMR）法 184

6.3.1 Look-ahead Lanczos算法 184

6.3.2 拟极小化残量（QMR）方法 187

6.3.3 QMR和BCG的关系 194

§6.4＊ 多分裂（multisplitting）方法 197

6.4.1 定常多分裂迭代法 197

6.4.2 非定常和混沌的（chaotic）多分裂迭代法 203

§6.5 双对角化方法 208

6.5.1 Lanczos双对角化方法 208

6.5.2 双对角化和对称Lanczos三对角化的关系 210

6.5.3 LSQR算法 213

参考文献 216