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第1章　常微分方程定性及运动稳定性理论 1

1.1　解的稳定性的定义 1

1.2　相平面上的奇点及其稳定性 3

1.3　按一次近似判断定常系统稳定性的准则 13

1.4　李雅普诺夫运动稳定性 17

第2章　分岔的基本概念 35

2.1　结构稳定性 35

2.2　分岔的基本概念 36

2.3　分岔的类型 37

2.4　三种基本的一维分岔 40

2.5　霍普夫分岔 43

第3章　李雅普诺夫-施密特理论 47

3.1　隐函数定理 47

3.2　李雅普诺夫-施密特方法 49

3.3　计算实例 51

第4章　中心流形理论 53

4.1　基本概念 53

4.2　稳定流形定理 56

4.3　中心流形定理 58

4.4　中心流形定理的电算程序及算例 61

第5章　规范形理论 64

5.1　概述 64

5.2　规范形理论的基本概念 65

5.3　矩阵表示法 68

5.4　共轭算子法 72

5.5　李代数法 74

5.6　计算高阶规范形的周期平均法 83

5.7　摄动（nayfeh）方法 90

5.8　用规范形理论研究强非线性振动问题 98

5.9　计算半单系统规范形的通用程序方法 104

5.10　用规范形理论研究霍普夫分岔系统的焦点量问题 114

第6章　奇异性理论 122

6.1　识别问题 122

6.2　开折问题 133

6.3　分类问题 137

6.4　计算实例 138

7.1　洛伦兹系统的起源 145

第7章　全局分岔 145

7.2　洛伦兹系统平衡点的叉形分岔 147

7.3　洛伦兹系统平衡点的霍普夫分岔 150

7.4　洛伦兹系统的吸引集 152

7.5　洛伦兹系统的奇异吸引子 156

7.6　洛伦兹系统的全局分岔 159

第8章　混沌理论 169

8.1　混沌研究的起源 169

8.2　混沌的定义 170

8.3　混沌运动的基本特征 171

8.4　通向混沌的道路 173

8.5　常见的几种研究混沌的方法 175

8.6　混沌域的结构 179

第9章　混沌控制 188

9.1 OGY方法 188

9.2　OGY方法的改进和推广 190

9.3　参数自调节控制方法 192

9.4　实现控制的关键问题 193

9.5　神经网络控制方法 195

第10章　分岔与混沌理论在机电系统中的应用 203

10.1　形状记忆合金的非线性力学性能分析 203

10.2　转子系统的非线性动力学分析 211

10.3　转子系统的主动控制 224

第11章　非线性动力学理论在赤潮研究中的应用 232

11.1 单种群赤潮生态模型的非线性动力学研究 232

11.2　多种群赤潮生态模型的非线性动力学研究 243

第12章　非线性动力学理论在社会经济系统研究中的应用 256

12.1　非线性动力学理论在金融研究中的应用 256

12.2　国内生产总值的非线性混沌预测 271

12.3　人口预测中的分岔与混沌 275

第13章　具有立方非线性机翼极限环颤振的研究 281

13.1　机翼颤振系统的霍普夫分岔研究 282

13.2　给定系统的霍普夫分岔 287

13.3　系统的极限环颤振分析 291

13.4　立方非线性颤振系统的分岔行为分析 298

附录1 305

附录2 316

参考文献 329