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目录 1

第1章　函数与极限　 1

1.1 函数　 2

1.1.1 集合　 2

1.1.2 映射　 3

1.1.3 函数　 4

1.1.4 函数的表示法　 5

1.1.5 函数的特性　 7

1.1.6　反函数　 9

1.1.7 复合函数与初等函数　 10

习题1-1　 12

1.2　数列与函数的极限　 14

1.2.1 极限方法　 14

1.2.2 数列的极限　 14

1.2.3 函数的极限　 16

1.2.4 关于极限概念的几点说明　 21

1.3.1 无穷小　 22

习题1-2　 22

1.3　无穷小与无穷大　 22

1.3.2 无穷大　 24

习题1-3　 25

1.4　极限的运算法则　 26

习题1-4　 29

1.5　两个重要极限　 29

习题1-5　 33

1.6　无穷小的比较　 34

习题1-6　 36

1.7　函数的连续性　 36

1.7.1 函数连续性的概念　 36

1.7.2 函数的间断点　 38

1.7.3 连续函数的运算　 39

1.7.4 闭区间上连续函数的性质　 41

习题1-7　 42

总习题1　 43

第2章　导数与微分　 47

2.1　导数的概念　 48

2.1.1 几个实例　 48

2.1.2 导数的定义　 50

2.1.3 导数的几何意义　 52

2.1.4 可导与连续的关系　 53

习题2-1　 53

2.2 函数的求导法则　 54

2.2.1 函数四则运算的求导法则　 54

2.2.2 复合函数的求导法则　 56

2.2.3 隐函数的求导法则　 58

2.2.4 反函数的求导法则　 59

2.2.5 由参数方程所确定的函数的导数　 61

2.2.6 对数求导法　 62

习题2-2　 63

2.3 高阶导数　 65

习题2-3　 67

2.4.1 微分的概念　 68

2.4　函数的微分　 68

2.4.2 微分基本公式与微分运算法则　 70

习题2-4　 72

总习题2　 72

第3章 中值定理与导数的应用　 75

3.1　微分中值定理　 76

3.1.1 罗尔中值定理　 76

3.1.2 拉格朗日中值定理　 77

3.1.3　柯西中值定理　 79

习题3-1　 79

3.2　洛必达法则　 80

3.2.1 洛必达法则　 80

3.2.2 其他类型未定式的极限　 83

习题3-2　 84

3.3 函数的单调性及其判别　 85

习题3-3　 87

3.4.2　极值存在的必要条件和充分条件　 88

3.4.1 极值的定义　 88

3.4 函数的极值及其判别　 88

3.4.3 函数的最大值与最小值　 91

习题3-4　 94

3.5 曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘　 95

3.5.1 曲线的凹凸性与拐点　 95

3.5.2 函数图形的描绘　 98

习题3-5　 100

3.6 曲率　 101

3.6.1 弧微分　 101

3.6.2 曲率及其计算公式　 102

3.6.3 曲率圆与曲率半径　 103

习题3-6　 104

总习题3　 104

第4章　不定积分　 107

4.1 不定积分的概念与性质　 108

4.1.1 原函数与不定积分　 108

4.1.2 不定积分的几何意义　 109

4.1.3 不定积分的性质　 110

4.1.4　基本积分表　 111

习题4-1　 112

4.2　换元积分法　 113

4.2.1 第一类换元积分法　 113

4.2.2 第二类换元积分法　 119

习题4-2　 123

4.3　分部积分法　 124

习题4-3　 128

4.4 函数的积分举例与积分表的使用　 128

4.4.1 简单有理函数的积分　 128

4.4.2 三角函数有理式的积分　 131

4.4.3 积分表的使用　 132

习题4-4　 134

总习题4　 135

第5章　定积分　 139

5.1.1 两个实际问题　 140

5.1　定积分的概念与性质　 140

5.1.2 定积分的定义　 142

5.1.3 定积分的几何意义　 143

5.1.4 定积分的性质　 144

习题5-1　 145

5.2　微积分基本公式　 146

5.2.1 变上限的定积分　 147

5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式　 148

习题5-2　 151

5.3　定积分的计算　 152

5.3.1 定积分的换元积分法　 152

5.3.2 定积分的分部积分法　 155

习题5-3　 157

5.4　广义积分　 158

5.4.1 无限区间上的广义积分　 159

5.4.2 无界函数的广义积分　 161

习题5-4　 163

总习题5　 164

第6章　定积分的应用　 167

6.1　定积分的元素法　 168

6.2　定积分的几何应用　 169

6.2.1 平面图形的面积　 169

6.2.2 体积　 172

6.2.3 平面曲线的弧长　 175

习题6-2　 176

6.3.1 变力沿直线所作的功　 177

6.3　定积分的物理应用　 177

6.3.2 水压力　 178

习题6-3　 178

总习题6　 179

部分习题参考答案与提示　 181

附录 194

附录1　初等数学中的常用公式　 194

附录2 几种常用的平面曲线方程及其图形　 197

附录3积分表　 200

参考文献　 208