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目录 1

第一章　函数与极限 1

第一节 函数 1

一、集合 1

二、函数 4

第二节 数列的极限 17

一、数列与它的简单性态 17

二、数列的极限 18

三、收敛数列的性质 21

四、数列极限的存在准则 25

第三节 函数的极限 28

一、自变量无限趋大时的函数极限 28

二、自变量趋于有限值时的函数极限 30

三、函数极限的一条存在准则 34

四、函数极限的四则运算 36

五、复合函数求极限法则 39

第四节 无穷小量与无穷大量 39

一、无穷小量 39

二、无穷小量的比较 41

三、无穷大量 43

第五节 函数的连续性与间断点 44

一、连续函数概念 44

二、函数的间断点 46

三、初等函数的连续性 47

四、闭区间上连续函数的性质 49

五、极限的应用——复利法 51

第六节　典型问题解析 52

第一章习题 58

第二章　导数与微分 63

第一节　导数概念 63

一、引例 63

二、导数的定义 65

三、导数的几何意义 67

四、导数的经济意义 68

五、函数的可导性与连续性的关系 69

六、函数的相对变化率——函数的弹性 70

一、用定义求基本初等函数的导数 72

第二节　导数的计算 72

二、导数的四则运算法则 73

三、反函数的求导法则 75

四、复合函数求导法则 76

五、初等函数的导数 79

第三节　高阶导数 80

一、高阶导数定义 80

二、高阶导数的计算 81

第四节 其他形式下函数求导问题 82

一、隐函数的导数 83

二、由参数方程所确定的函数的导数 86

第五节　函数的微分 87

一、微分的概念 88

二、微分的几何意义 90

三、微分的基本公式与运算法则 91

四、微分形式不变性 92

五、微分在近似计算中的应用 93

第六节　导数在经济分析中的应用 94

一、导数与边际分析 95

二、导数与弹性分析 97

第七节　典型问题解析 100

第二章习题 106

第三章　微分中值定理与导数的应用 112

第一节　微分中值定理 112

一、罗尔中值定理 112

二、拉格朗日中值定理 114

三、柯西中值定理 116

第二节 洛必达（L'Hospital）法则 117

一、？型未定式 118

二、？型未定式 119

三、其他类型的未定式 120

第三节 泰勒（Taylor）公式 122

一、问题的提出 122

二、泰勒公式 123

三、几个常见函数的麦克劳林公式 125

四、泰勒公式的应用 127

一、函数的单调性 129

第四节 函数性态的研究 129

二、函数的极值 131

三、函数的凹凸性 135

四、曲线的渐近线 138

第五节 函数作图 140

第六节　最大、最小值问题及在经济管理中的应用 142

一、最大、最小值问题 142

二、最值问题在经济管理中的应用 143

第七节　典型问题解析 146

第三章习题 155

第四章　不定积分 160

第一节　不定积分的概念及其性质 160

一、原函数与不定积分的概念 160

二、不定积分的性质 161

三、基本积分表 162

四、不定积分的几何意义 163

第二节　基本积分法 164

一、第一类换元积分法 164

二、第二类换元积分法 166

三、分部积分法 170

第三节　有理函数的积分 173

一、有理函数的积分 173

二、可化为有理函数的积分 175

第四节　不定积分在经济领域的应用 176

第五节　典型问题解析 178

第四章习题 181

一、定积分概念引例 184

第一节　定积分的概念 184

第五章　定积分及其应用 184

二、定积分的定义 186

三、定积分的几何意义 188

四、定积分的经济意义 188

五、用定义求定积分举例 189

第二节　定积分的性质 190

第三节　微积分学基本定理 193

一、变速直线运动中路程函数与速度函数之间的关系 193

二、变上限的积分 194

三、微积分学基本定理 196

第四节　定积分的换元积分法与分部积分法 198

一、定积分的换元积分法 198

二、定积分的分部积分法 200

第五节　反常积分初步与Г函数 203

一、无穷限积分 203

二、无界函数的反常积分 205

三、Г函数与β函数简介 207

一、定积分的微元法 210

第六节　定积分的几何应用 210

二、平面图形的面积 211

三、立体的体积 215

第七节　定积分的经济应用 218

一、已知总产量变化率求总产量 218

二、已知边际函数求总量函数 218

三、贴现问题 220

第八节　典型问题解析 221

第五章习题 230

一、常数项级数的概念 235

第一节　常数项级数的概念与性质 235

第六章　无穷级数 235

二、收敛级数的基本性质 237

第二节　常数项级数的收敛判定 239

一、正项级数的收敛判定 240

二、交错级数的收敛判定 244

三、一般项级数的判定 245

第三节　幂级数的概念与性质 248

一、函数项级数的概念 248

二、幂级数的概念 249

三、幂级数的收敛半径 250

四、幂级数的性质 253

第四节 函数展开为幂级数 256

一、泰勒级数的概念 256

二、简单函数的泰勒展开式 258

三、泰勒展开式的一般应用 262

第五节　典型问题解析 264

第六章习题 269

习题答案与提示 273