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目录 1

第一章　行列式 1

1.1　逆序数 1

1.2　具体阶数字行列式 4

1.3　具体阶符号行列式 11

1.4　n阶行列式 29

1.5　克拉默（Cramer）法则 57

1.6　其他 62

第二章　矩阵代数运算 64

2.1　简单代数运算 64

2.2　n次代数运算 75

2.3　数字矩阵求逆 84

2.4　抽象矩阵代数运算 88

2.5　矩阵方程 104

2.6　其他 115

第三章　向量组与矩阵的秩 120

3.1　数字向量组的线性相关性 120

3.2　带参数向量组的线性相关性 135

3.3　抽象向量组的线性相关性 142

3.4　数字矩阵的秩 153

3.5　带参数矩阵的秩 160

3.6　抽象矩阵的秩 161

3.7　等价问题 168

3.8　其他 169

第四章　线性方程组 171

4.1　数字齐次方程组 171

4.2　带参数齐次方程组 178

4.3　数字非齐次方程组 181

4.4　带参数非齐次方程组 200

4.5　抽象方程组 225

4.6　其他 231

第五章　特征值理论与相似矩阵 232

5.1　数字矩阵的特征 232

5.2　抽象矩阵的特征 240

5.3　相似矩阵与对角化 251

5.4　已知特征值与特征向量求矩阵 271

5.5　其他 282

第六章　二次型 289

6.1　配方法化标准形 289

6.2　正交变换法化标准形 293

6.3　正定性 302

6.4　其他 312

第七章　线性空间 317

7.1　线性空间的定义与性质 317

7.2　基底与维数 322

7.3　线性变换 345

7.4　其他 368

第八章　选择题 370

8.1　行列式 370

8.2　矩阵代数运算 377

8.3　向量组与矩阵的秩 385

8.4　线性方程组 400

8.5　特征值理论与相似矩阵 404

8.6　二次型 413

8.7　线性空间 416

附录　用Mathematica软件解线性代数习题 419