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第1章　函数 1

目录 1

1.1　函数的定义 2

1.2　函数的表示 6

1.2.1　建立函数关系 8

1.2.2　函数的四种特征 10

1.3　初等函数 12

1.3.1　基本初等函数 12

1.3.2　复合函数、初等函数 13

1.3.3　反函数 14

1.3.4　函数的其他分类方法 16

1.4　分段函数 16

1.5.2　需求函数 18

1.5　常用的经济函数 18

1.5.1　成本函数 18

1.5.3　供给函数 19

1.5.4　均衡价格 19

1.5.5　收益函数 21

1.5.6　利润函数 23

第2章　极限与连续 27

2.1　数列极限 28

2.1.1　作为变量变化趋势的极限概念 28

2.1.2　数列极限的定义 32

2.1.3　数列极限的四则运算 33

2.2　函数的极限 35

2.2.1　函数极限的定义 37

2.2.2　函数极限的四则运算 42

2.3　两个重要极限 45

2.3.1　？＝1 45

2.3.2　？（1＋x）1/x＝e（e是一个常数） 47

2.4　利率、利息、资本和复利 49

2.4.1　利率 49

2.4.2　复利 50

2.4.3　抵押贷款与分期付款 52

2.5　极限、无穷小与逼近 53

2.6　连续函数 55

2.6.1　函数连续的概念 55

2.6.2　闭区间上连续函数的性质 58

3.1.1　什么是导数 64

第3章　一元函数导数与微分 64

3.1　导数的概念 64

3.1.2　导数与连续 70

3.2　导数的计算 72

3.2.1　导数基本公式 72

3.2.2　导数运算法则 74

3.2.3　复合函数求导法则 75

3.2.4　隐函数导数 80

3.2.5　函数y＝u（x）v（x）的导数 82

3.2.6　相对变化率 83

3.3　高阶导数 83

3.4.1　微分的概念 85

3.4　微分与近似计算 85

3.4.2　微分的运算 90

第4章　导数的应用 94

4.1　Rolle中值定理和微分中值定理 94

4.2　L'Hopital求极限法则 97

4.3　函数的单调性与极值 101

4.4　导数在边际成本分析、利润最大化中的应用 114

4.4.1　边际 114

4.4.2　利润最大化 116

第5章　不定积分 120

5.1　原函数与不定积分 120

5.1.1　原函数 120

5.1.2　不定积分的定义 122

5.1.3　不定积分的几何意义 123

5.2　积分表与线性性质 124

5.3　积分换元法 126

5.3.1　第一类换元法 127

5.3.2　第二类换元法 129

5.4　分部积分法 130

5.5　简单的微分方程 133

5.5.1　微分方程的基本概念 133

5.5.2　分离变量法 137

第6章　面积与定积分 142

6.1　面积与定积分 142

6.1.1　面积问题 142

6.1.2　定积分 144

6.2　牛顿-莱布尼茨公式 149

6.3　定积分的换元积分法和分部积分法 152

6.3.1　换元积分法 152

6.3.2　分部积分法 153

6.4　积分应用 155

6.4.1　曲线围成的面积 155

6.4.2　积分在经济上的应用 157

6.5　广义积分 159

6.5.1　无限区间上的积分 159

6.5.2　无界函数的积分 161

第7章　二元函数微分 166

7.1　二元函数的定义 167

7.2　二元函数的变化率——偏导数 168

7.2.1　二元函数的极限与连续 168

7.2.2　二元函数一阶偏导数 171

7.2.3　二阶偏导数 174

7.3　二元函数的逼近——全微分 175

7.4　二元函数的应用 178

7.4.1　无约束极值 178

7.4.2　有约束极值——拉格朗日乘数方法 184

7.5　最小二乘法 187

7.6　二元微分简单应用 189

附录　本书用到的公式 193

主要参考文献 195