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目录 1

第一章　矩阵的基本知识 1

第一节　矩阵的定义及基本运算 1

第二节　矩阵的等价关系和等价类 3

第二章　矩阵的分解 5

第一节　矩阵的LU三角分解 5

第二节　矩阵的QR分解 17

第三节　矩阵的满秩分解 21

第四节　矩阵的Schur定理及其分解 27

第五节　矩阵的奇异值分解 36

第六节　单纯矩阵的谱分解 43

第三章　矩阵范数理论 47

第一节　向量范数 47

第二节　矩阵范数 56

第三节　谱范数的性质和谱半径 67

第四章　广义逆矩阵 72

第一节　基本概念 72

第二节　实矩阵A的减号逆A- 73

第三节 自反广义逆A？ 78

第四节　最小范数广义逆A？ 84

第五节　最小二乘广义逆A？ 85

第六节　加号逆A+ 86

第七节　分块矩阵的广义逆介绍 94

第八节　广义逆矩阵与线性方程组的求解 97

第五章　矩阵中常用的不等式 107

第一节　矩阵秩的不等式 107

第二节　行列式中的不等式 116

第三节　关于特征值的不等式 124

第四节　矩阵迹的不等式 128

第六章　矩阵分析与矩阵函数 134

第一节　矩阵序列和级数 134

第二节　矩阵幂级数 141

第三节　矩阵函数 145

第四节 函数矩阵的微分和积分 156

第一节　克朗尼克积 162

第七章　矩阵的克朗尼克积 162

第二节　克朗尼克积的应用 169

第八章　代数特征值问题 175

第一节　特征值的估计 175

第二节　包含特征值的区域半径的估计 186

第三节　广义特征值问题 193

第九章　几种常用的矩阵 204

第一节　Hermite正定矩阵 204

第二节　非负矩阵 208

第三节　次对称矩阵、中心对称矩阵与循环矩阵 216

参考文献 226