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目录 1

前言 1

第一章　牛顿力学 1

1.1　牛顿第一定律 1

1.2　质点的速度和加速度 4

1.3　坐标系 7

1.4　速度和加速度的分解 16

1.5　动量守恒定律 29

1.6　伽利略变换 32

1.7　质心与质心坐标系 35

1.8　牛顿第二定律（Ⅰ） 38

1.9　运动微分方程的投影 47

1.10　牛顿第二定律（Ⅱ） 60

1.11　保守力场 66

1.12　牛顿引力定律 72

1.13　能量守恒定律 . 75

1.14　角动量守恒定律 79

1.15　弹性碰撞 83

习题 90

2.1　牛顿力学的局限性和分析力学的建立 94

第二章　拉格朗日力学 94

2.2　非自由质点系和约束 95

2.3　广义坐标 99

2.4　变分法 100

2.5　最小作用量原理 108

2.6 自由质点的拉格朗日函数 110

2.7　欧拉动能定理 113

2.8　质点系的拉格朗日函数 114

2.9　拉格朗日方程和牛顿方程等价 115

2.10　能量守恒定律 118

2.11　动量守恒定律 120

2.12　角动量守恒定律 122

2.13　最小作用量原理的修正形式 125

习题 130

第三章　哈密顿力学 134

3.1　勒让德变换 134

3.2　哈密顿正则方程 135

3.3　相空间和刘维定理 142

3.4　泊松括号 145

3.5　均位力积定理 149

3.6　正则变换 151

习题 154

4.1　二体运动化简为单体运动 156

第四章　有心力场中运动 156

4.2　运动积分 158

4.3　运动方程 160

4.4　运动轨道 163

4.5　离心势能和有效势能 165

4.6　开普勒问题 168

4.7　有心力场的散射 173

习题 181

5.1　选用非惯性系的必要性 184

5.2　平动坐标系 184

第五章　非惯性系中的运动 184

5.3　转动坐标系 185

5.4　科里奥利力 188

5.5　相对地球的运动 191

5.6　傅科摆 197

习题 201

第六章　刚体力学 203

6.1　刚体的独立坐标 203

6.2　刚体运动的欧拉定理 204

6.3　无限小转动和有限转动 209

6.4　刚体运动的广义坐标——欧拉角 211

6.5　惯量张量和转动惯量 215

6.6　刚体的角动量 219

6.7　惯量主轴 220

6.8　不同本体坐标系的惯量张量 224

6.9　刚体运动的欧拉方程 227

6.10　对称陀螺的自由运动 230

习题 232

第七章　非线性力学 236

7.1　牛顿力学包含不确定性 236

7.2　线性与非线性 238

7.3　外在和内在的随机性 242

7.4　平衡点的分类 248

7.5　保守系统中的随机性 255

7.6　耗散系统中的随机性 259

7.7　奇异吸引子的刻画 274

7.8　混沌的普遍性 279

习题 281

附录 283

Ⅰ 矢量、矩阵及其运算 283

Ⅱ 张量 303

Ⅲ 不同坐标系中的微分关系 304

Ⅳ　非线性微分方程解的稳定性 306

参考文献 310