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目录 1

第七章　向量代数与空间解析几何 1

第一节 向量及其坐标表示 1

一、向量的概念 1

二、向量的线性运算 2

三、向量的投影 5

四、空间直角坐标系，向量与点的坐标 5

一、数量积 8

第二节　数量积、向量积和混合积 8

二、向量积 10

三、混合积 12

第三节 空间平面与空间直线 14

一、空间平面 14

二、空间直线 16

三、点线面的关系 17

第四节　空间曲面 21

一、球面、柱面、旋转面 21

二、二次曲面方程 25

三、曲面的参数方程 27

第五节 空间曲线 29

一、空间曲线方程 29

二、空间曲线在坐标面上的投影 31

第六节　典型问题解析 32

第七章习题 36

第八章 多元函数微分学及其应用 39

第一节 多元函数的基本概念 39

一、预备知识 39

二、多元函数的概念 41

三、二元函数的极限 43

四、二元函数的连续性 45

第二节　偏导数 46

一、偏导数的概念及计算 46

二、二元函数偏导数的几何意义 48

三、偏导数的经济意义 49

四、高阶偏导数 50

第三节　全微分 51

第四节 多元复合函数与隐函数的求导法则 56

一、多元复合函数的求导法则 56

二、隐函数的求导法则 61

第五节 多元函数微分学在几何上的应用 65

一、空间曲线的切线与法平面 65

二、曲面的切平面与法线 67

第六节　方向导数与梯度 70

一、方向导数 70

二、梯度 73

三、n元函数的梯度 75

一、二元函数的极值 77

第七节 多元函数的极值与最值 77

二、函数的最大值与最小值 79

三、条件极值与拉格朗日乘数法 80

第八节 多元函数微分学在经济管理中的应用 83

一、偏导数在经济分析中的应用 83

二、最值问题在最优经济决策中的应用 86

三、最小二乘法 90

第九节　典型问题解析 92

第八章习题 99

第一节　二重积分的概念与性质 104

一、二重积分概念引例 104

第九章　重积分及其应用 104

二、二重积分的定义 106

三、二重积分的性质 107

第二节　二重积分的计算 110

一、直角坐标系下二重积分的计算 110

二、极坐标系下二重积分的计算 116

三、二重积分的换元法 122

第三节　二重积分的应用 125

一、空间曲面的面积 125

二、平面薄板质量与质心 127

三、平面薄板的转动惯量 128

第四节　三重积分的概念 130

第五节 三重积分的计算 131

一、直角坐标系下三重积分的计算 131

二、柱面坐标系下三重积分的计算 136

三、球面坐标系下三重积分的计算 139

第六节 三重积分的应用 141

一、空间立体体积的计算 141

二、空间物体的质心 141

第七节　典型问题解析 143

三、转动惯量 143

第九章习题 152

第十章　曲线积分与曲面积分 158

第一节　第一类曲线积分与第一类曲面积分 158

一、第一类曲线积分 158

二、第一类曲面积分 162

第二节　第二类曲线积分 164

一、数量场与向量场的基本概念 164

二、第二类曲线积分 165

三、第二类曲线积分的计算 168

第三节　格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件 171

一、格林公式 171

二、平面曲线积分与路径无关的条件 175

第四节　第二类曲面积分 180

一、流量问题与第二类曲面积分 180

二、第二类曲面积分的计算 183

第五节 高斯公式与散度 186

一、高斯公式 186

二、通量与通量密度 188

三、散度的定义及其计算 189

一、斯托克斯（Stokes）公式 192

第六节 斯托克斯公式与旋度 192

二、环量与环量密度 194

三、旋度的定义及其计算公式 195

四、哈密顿（Hamilton）算子 197

五、空间曲线积分与路径无关的问题 198

第七节　典型问题解析 201

第十章习题 209

第一节　常微分方程的基本概念 214

第十一章　常微分方程 214

第二节　一阶微分方程 218

一、可分离变量的方程 218

二、一阶齐次微分方程 221

三、一阶线性微分方程 224

四、全微分方程 227

第三节　可降阶的高阶微分方程 229

一、y″=f（x）型的微分方程 229

二、y″=f（y，y′）型的微分方程 230

三、y″=f（x，y′）型的微分方程 231

第四节　高阶线性微分方程 232

一、线性微分方程的概念 232

二、线性微分方程的解的结构 232

第五节 常系数线性微分方程 235

一、常系数齐次线性微分方程 235

二、常系数非齐次线性微分方程 238

第六节　欧拉方程 244

一、增长与衰减问题 245

第七节 常微分方程在经济管理中的应用 245

二、价格调整模型 248

三、多马经济增长模型 249

四、其他应用 250

第八节　典型问题解析 252

第十一章习题 258

第十二章　差分方程初步 263

第一节　差分方程的基本概念 263

一、差分概念 263

二、差分的运算性质 264

三、差分方程 265

四、差分方程的解 266

五、线性差分方程 267

第二节　一阶常系数线性差分方程 268

一、齐次方程的通解 269

二、非齐次方程的通解与特解 269

第三节　二阶常系数线性差分方程 275

一、齐次方程的通解 275

二、非齐次方程的特解和通解 277

第四节 n阶常系数线性差分方程 279

二、非齐次方程的特解与通解 280

一、齐次方程的通解 280

第五节 差分方程在经济学中的简单应用 283

一、存款模型 283

二、哈罗德（Harrod，R．H．）模型 283

三、消费模型 283

四、萨缪尔森（Samuelson，P．A）乘数 加速数模型 284

第六节　典型问题解析 286

第十二章习题 289

习题答案与提示 292