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目录 1

第1章 函数的极限与连续 1

1 1 集合函数与数列极限 1

1 1 1 基本知识点 1

1 1 2 典型题分析 6

1 1 3 同步练习题 9

1 1.4 同步练习题参考解答 10

1 2.1 基本知识点 11

1 2 函数的极限与两个重要极限 11

1 2 2 典型题分析 14

1 2.3 同步练习题 18

1 2 4 同步练习题参考解答 19

1 3 无穷小与无穷大 20

1.3 1 基本知识点 20

1 3 2 典型题分析 23

1.3.3 同步练习题 25

1 3 4 同步练习题参考解答 26

1 4 1 基本知识点 28

1 4 函数的连续性 28

1 4.2 典型题分析 31

1.4 3 同步练习题 33

1 4 4 同步练习题参考解答 34

第2章 函数的导数与微分 37

2.1 导数与初等函数的导数 37

2 1 1 基本知识点 37

2 1 2 典型题分析 40

2 1 3 同步练习题 44

2 1 4 同步练习题参考解答 45

2 2 隐函数和由参数方程确定的函数导数函数的微分 46

2 2 1 基本知识点 46

2.2 2 典型题分析 48

2 2 3 同步练习题 52

2 2 4 同步练习题参考解答 53

第3章 导数的应用 55

3.1 中值定理与洛必达法则 55

3 1 1 基本知识点 55

3 1 2 典型题分析 58

3 1 3 同步练习题 61

3 1 4 同步练习题参考解答 62

3 2 函数的单调性 一元函数的极值与最值 64

3.2.1 基本知识点 64

3 2 2 典型题分析 66

3 2 3 同步练习题 69

3 2 4 同步练习题参考解答 70

3 3 曲线的凹凸性拐点及其图像描绘 71

3 3 1 基本知识点 71

3 3 2 典型题分析 72

3 3 3 同步练习题 74

3 3 4 同步练习题参考解答 75

第4章 不定积分 77

4 1 不定积分及换元法 77

4.1 1 基本知识点 77

4 1.2 典型题分析 79

4 1.3 同步练习题 82

4 1 4 同步练习题参考解答 83

4.2.1 基本知识点 84

4 2 分部积分法及特殊函数的积分 84

4 2.2 典型题分析 85

4 2 3 同步练习题 88

4 2 4 同步练习题参考解答 89

第5章 定积分 91

5.1 定积分基本定理 换元法 91

5 1 1 基本知识点 91

5 1 2 典型题分析 93

5 1 3 同步练习题 97

5 1 4 同步练习题参考解答 98

5 2 分部积分法 反常积分 100

5 2 1 基本知识点 100

5 2 2 典型题分析 102

5 2 3 同步练习题 104

5 2 4 同步练习题参考解答 105

第6章 定积分的应用 108

6 1 定积分在几何上的应用 108

6 1 1 基本知识点 108

6 1 2 典型题分析 110

6 1.3 同步练习题 113

6 1 4 同步练习题参考解答 114

6 2 定积分在物理和经济管理的应用 115

6 2 1 基本知识点 115

6 2 2 典型题分析 115

6 2 3 同步练习题 118

6 2 4 同步练习题参考解答 119

7.1 微分方程基本概念一阶微分方程 124

7 1 1 基本知识点 124

第7章 微分方程 124

7 1 2 典型题分析 126

7 1 3 同步练习题 131

7 1 4 同步练习题参考解答 131

7 2 高阶微分方程　二阶常系数线性微分方程 132

7 2 1 基本知识点 132

7 2.2 典型题分析 135

7 2 3 同步练习题 138

7 2 4 同步练习题参考解答 139

8 1 1 基本知识点 141

8 1 向量代数 141

第8章 向量代数与空间解析几何 141

8 1 2 典型题分析 146

8 1 3 同步练习题 149

8 1 4 同步练习题参考解答 150

8 2 空间解析几何 151

8 2 1 基本知识点 151

8 2 2 典型题分析 155

8 2 3 同步练习题 161

8 2 4 同步练习题参考解答 162

第9章 多元函数微分学 164

9 1 多元函数的基本概念 164

9 1 1 基本知识点 164

9 1 2 典型题分析 168

9 1 3 同步练习题 171

9 1 4 同步练习题参考解答 172

9 2 多元复合函数与隐函数的微分、偏导数的应用 174

9.2.1 基本知识点 174

9 2 2 典型题分析 179

9 2 3 同步练习题 184

9 2 4 同步练习题参考解答 185

第10章 二重积分 189

10 1 二重积分及其计算 189

10 1 1 基本知识点 189

10 1 2 典型题分析 192

10 1 3 同步练习题 195

10 1.4 同步练习题参考解答 196

10 2 二重积分的应用 197

10 2 1 基本知识点 197

10 2 2 典型题分析 198

10 2 3 同步练习题 200

10 2 4 同步练习题参考解答 200

第11章 无穷级数 202

11 1 数项级数 202

11 1 1 基本知识点 202

11 1 2 典型题分析 205

11 1 3 同步练习题 208

11 1 4 同步练习题参考解答 210

11 2 1 基本知识点 211

11 2 幂级数 211

11 2 2 典型题分析 213

11 2 3 同步练习题 215

11 2 4 同步练习题参考解答 216

11 3 函数的幂级数展开 217

11 3 1 基本知识点 217

11 3 2 典型题分析 218

11 3 3 同步练习题 220

11 3 4 同步练习题参考解答 221

附录A 1 期中考试题 222

附录A 期中考试题及其参考解答 222

附录A.2 期中考试题参考解答 223

附录B 期末考试题及其参考解答 226

附录B 1 期末考试题 226

附录B 2 期末考试题参考解答 227

附录C 专升本考试题及其参考解答 230

附录C 1 专升本考试题 230

附录C 2 专升本考试题参考解答 232

参考文献 236