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6 向量代数与空间解析几何 1

6.1空间直角坐标系与二阶、三阶行列式 1

6.1.1空间直角坐标系 1

6.1.2空间两点间的距离 3

6.1.3二阶、三阶行列式 3

习题6.1 5

6.2向量代数的基本知识 5

6.2.1 向量的概念和线性运算 5

6.2.2向量的坐标表示 8

习题6.2 10

6.3向量的数量积与向量积 11

6.3.1向量的数量积 11

6.3.2向量的向量积 13

6.4平面方程 15

习题6.3 15

6.4.1平面的方程 16

6.4.2两平面的夹角 18

6.4.3点到平面的距离 19

习题6.4 20

6.5空间直线的方程 21

6.5.1空间直线的方程 21

6.5.2两直线的夹角 23

6.5.3直线与平面的夹角 24

习题6.5 25

6.6特殊曲面 26

6.6.1曲面的方程 26

6.6.2空间曲线及其方程 30

6.6.3二次曲面 32

习题6.6 34

复习题六 35

自测题六 38

多元函数微积分 41

7.1多元函数的概念、二元函数的极限和连续性 42

7.1.1多元函数的概念 42

7.1.2二元函数的极限 44

7.1.3二元函数的连续性 45

习题7.1 46

7.2偏导数 47

7.2.1偏导数的概念 47

7.2.2高阶偏导数 50

7.2.3多元复合函数与隐函数的求导法则 51

习题7.2 55

7.3偏导数的几何应用 56

7.3.1空间曲线的切线与法平面 56

7.3.2曲面的切平面与法线 58

习题7.3 60

7.4全微分及其应用 61

7.4.1全微分的概念 61

7.4.2全微分在近似计算中的应用 63

习题7.4 64

7.5二元函数的极值与最值 65

7.5.1二元函数的极值 65

7.5.2二元函数的最值 66

7.5.3条件极值 68

7.5.4最小二乘法 69

习题7.5 70

7.6二重积分的概念与性质 71

7.6.1两个相似问题 71

7.6.2二重积分的概念 72

7.6.3二重积分的性质 73

习题7.6 74

7.7二重积分的计算 75

7.7.1二重积分在直角坐标系中的计算 75

7.7.2二重积分在极坐标中的计算 79

习题7.7 81

7.8二重积分的应用 82

7.8.1二重积分在几何上的应用——体积 82

7.8.2二重积分在物理上的应用 83

习题7.8 86

复习题七 86

自测题七 90

8无穷级数 92

8.1.1数项级数的基本概念 93

8.1数项级数 93

8.1.2级数收敛的必要条件 96

8.1.3级数的基本性质 97

8.1.4级数的积分判别法与应用 99

习题8.1 102

8.2数项级数敛散性判别法 103

8.2.1正项级数及其敛散性判别法 104

8.2.2交错级数及其敛散性判别法 108

8.2.3任意项级数敛散性判别法 110

习题8.2 112

8.3幂级数 113

8.3.1幂级数及其收敛域 113

8.3.2幂级数在收敛区间内的性质 117

习题8.3 120

8.4.1 泰勒（Taylor）公式与麦克劳林（Machaurin）公式 121

8.4.2泰勒级数与麦克劳林级数 121

8.4函数展开成幂级数 121

8.4.3函数展开成幂级数 123

8.4.4函数幂级数展开式的应用 127

习题8.4 129

复习题八 129

自测题八 133

9数学建模简介 136

9.1数学建模的基本知识 136

9.1.1数学建模的基本概念 136

9.1.2建立数学模型的方法和步骤 137

9.1.3数学模型的分类 141

9.2数学建模举例 141

9.2.1古典模型 141

9.2.2优化模型——线性规化模型 144

9.2.3微分方程模型——传染病模型 146

习题 148

附录数学实验 156

实验一Mathematica 4.0软件基本操作 156

习题1 166

实验二Mathematica软件环境下的极限理论 167

习题2 169

实验三Mathematica中的微分理论 170

习题3 174

实验四 Mathematica中的积分理论 175

习题4 181

实验五Mathematica中的级数理论 182

习题5 187

实验六 Mathematica中的数据处理 188

习题6 195

参考答案 196

参考文献 204