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第1章　复数与复变函数 1

1.1　复数及其四则运算 1

1.2　复数的几种常见表示法 2

1.3　复数的乘幂与方根的运算 6

1.4 复平面上的点集 8

1.5　复变函数的极限与连续性 10

习题一 14

第2章　解析函数 16

2.1　解析函数的概念 16

2.2 函数可导与解析的充要条件 18

2.3　五类初等解析函数 22

2.4 解析函数在平面向量场中的应用 29

习题二 35

第3章　复变函数的积分 37

3.1 复变函数积分的概念及基本计算方法 37

3.2　柯西积分定理 41

3.3　复合闭路定理 44

3.4　柯西积分公式与高阶导数公式 47

3.5 解析函数与调和函数的关系 52

习题三 53

第4章　级数 56

4.1　复数数列与复数项级数 56

4.2　幂级数 59

4.3　泰勒级数 64

4.4　洛朗级数 68

习题四 74

5.1　孤立奇点 76

第5章　留数及其应用 76

5.2 留数 83

5.3 留数在计算定积分中的应用 90

5.4　对数留数与辐角原理 94

习题五 97

第6章　共形映射 99

6.1　共形映射的概念 99

6.2　共形映射的基本问题 102

6.3　分式线性映射 103

6.4　几个初等函数所构成的映射 112

习题六 114

第7章　傅立叶变换 116

7.1　傅立叶级数与傅立叶积分 116

7.2　傅立叶变换 119

7.3　单位脉冲函数 122

7.4　傅立叶变换的性质 125

7.5　卷积 129

习题七 134

第8章　拉普拉斯变换 136

8.1　拉普拉斯变换的概念 136

8.2　拉普拉斯变换的性质 140

8.3　卷积 146

8.4　拉普拉斯逆变换 148

8.5　拉普拉斯变换的应用 150

习题八 153

附录1　傅氏变换简表 155

附录2　拉氏变换简表 157

习题答案 161