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序言 1

第一篇　集合论 1

第Ⅰ章　集合与关系 1

§1 集合 1

Ⅰ—1　练习 3

§2 集合的运算 4

Ⅰ—2 练习 8

§3 笛卡儿乘积 11

Ⅰ—3　练习 13

§4 关系 13

Ⅰ—4　练习 18

§5 逆变关系与复合关系 19

Ⅰ—5　练习 24

§6 关系的某些性质 25

Ⅰ—6　练习 28

§7 关系的传递闭包 32

Ⅰ—7　练习 37

§8 等价关系与集合的划分 37

Ⅰ—8 练习 41

§9 序关系 45

Ⅰ—9 练习 49

第Ⅱ章　函数 51

§1 函数 51

Ⅱ—1　练习 55

§2 复合函数和反函数 57

Ⅱ—2　练习 63

§3 置换 64

Ⅱ—3　练习 66

§4 集合的基数 66

Ⅱ—4　练习 74

第二篇　代数系统 75

第Ⅲ章　半群和群 75

§1 运算 75

Ⅲ—1 练习 82

§2 半群 84

Ⅲ—2　练习 87

§3 群的定义 89

Ⅲ—3　练习 99

§4　阿贝尔群和循环群 101

Ⅲ—4　练习 107

§5 子群 108

Ⅲ—5　练习 111

§6 子群的陪集 111

Ⅲ—6　练习 116

§7 正规子群与商群 117

Ⅲ—7　练习 124

§8 同态和同构 125

Ⅲ—8　练习 135

第Ⅳ章　环和域 136

§1 加群、环的定义 137

Ⅳ—1　练习 141

§2 交换律、单位元、零因子、整环 143

Ⅳ—2　练习 147

§3 域 147

Ⅳ—3　练习 150

§1 偏序集 151

第Ⅴ章　格和布尔代数 151

Ⅴ—1　练习 155

§2　格 155

Ⅴ—2　练习 162

§3 格的性质 163

Ⅴ—3　练习 166

§4　有余格和分配格 167

Ⅴ—4　练习 173

§5 布尔代数 176

Ⅴ—5　练习 187

§6 布尔表达式 190

Ⅴ—6　练习 196

§1 命题 198

第三篇　数理逻辑 198

第Ⅵ章　命题逻辑 198

Ⅵ—1　练习 199

§2 联结词 200

Ⅵ—2　练习 203

§3　命题公式 204

Ⅵ—3　练习 207

§4 等价式和蕴含式 208

Ⅵ—4　练习 214

§5 范式 216

Ⅵ—5　练习 223

§6 推理理论 224

Ⅵ—6　练习 230

§1 谓词与量词 232

第Ⅶ章　谓词逻辑 232

§2 谓词公式 234

Ⅶ—1　练习 234

Ⅶ—2　练习 240

§3　谓词演算的等价式与蕴含式 242

Ⅶ—3　练习 247

§4 谓词演算的推理理论 249

Ⅶ—4　练习 252

第四篇　图论 254

第Ⅷ章　图论 254

§1 基本概念 254

Ⅷ—1　练习 258

§2 顶点的度 259

§3 路、圈和偶图 260

Ⅷ—2　练习 260

Ⅷ—3　练习 262

§4 尤拉图和哈密顿图 263

Ⅷ—4　练习 266

§5 树 267

Ⅷ—5　练习 270

§6 可平面图 271

Ⅷ—6　练习 273

§7 连通度 273

Ⅷ—7　练习 278

§8 有向图和根树 279

Ⅷ—8　练习 283

参考文献 284