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1.1 映射与势 1

第1章　空间结构与映射 1

1.2　距离空间与连续映射 5

1.3　勒贝格积分与测度 12

1.4　代数结构 16

1.5　赋范线性空间与线性算子 19

1.6　内积空间 26

1.7　拓扑空间简介 33

2.1　非线性映射的连续性与有界性 37

第2章　非线性泛函分析基础 37

2.2　全连续映射 38

2.3　抽象函数的积分与非线性映射的微分 41

2.3.1　抽象函数的积分 41

2.3.2　非线性映射的微分 43

2.3.3　非线性算子的泰勒公式 47

2.4　隐函数定理及应用 50

2.4.1　隐函数定理 50

2.4.3　牛顿迭代法 52

2.4.2　反函数定理 52

2.5　Banach空间中常微分方程初值问题 54

2.5.1　存在唯一性 54

2.5.2　解的极大存在区间 57

第3章　变分法 59

3.1 泛函极值与极小化序列 59

3.1.1　极值理论 59

3.1.2　极小化序列 63

3.1.3　Ekeland变分原理 64

3.1.4　应用举例 66

3.2　最速下降法 68

第4章 非线性动力系统与分岔 71

4.1　基本概念 71

4.2　平衡点的局部性态 73

4.2.1　平衡点的分类 73

4.2.2　Hartman定理 76

4.2.3　中心流形定理 79

4.3　吸引子 79

4.4　离散动力系统和庞卡莱（Poincaré）映射 81

4.5.1　结构稳定性 84

4.5　结构稳定性与分岔 84

4.5.2　分岔与中心流形方法 85

4.5.3　几种重要的分岔 87

4.6　Liapunov-Schrnidt约化方法 89

4.6.1　Liapunov-Schmidt约化的基本步骤 89

4.6.2　分岔方程导数的计算 91

第5章　奇异性理论及应用 93

5.1　奇异性及识别问题 93

5.1.1　静态分岔的概念 93

5.1.2　限制切空间 94

5.1.3　限制切空间的特征化 95

5.1.4　芽的有限确定性 99

5.1.5　内蕴理想 101

5.1.6　识别问题 102

5.1.7　识别问题的几个例子 106

5.2　普适开折理论 108

5.2.1　普适开折及切空间 108

5.2.2　普适开折的计算 110

5.2.3　普适开折的识别 113

5.2.4　普适开折的分岔图与保持性 116

5.3　分类问题 118

5.3.1　初等分岔的分类 118

5.3.2　初等分岔的识别 119

5.4　单变量奇异性理论的应用 121

5.4.1　弹性结构系统 121

5.4.2　化学反应器系统 124

第6章　混沌 128

6.1　什么是混沌 128

6.2　逻辑斯蒂（Logistic）映射 129

6.3　单边符号动力系统 132

6.4　Smale马蹄和双边符号动力系统 135

6.5　Hénon映射 138

第7章　分形 141

7.1　Hausdorff测度 141

7.2　Hausdorff维数和拓扑维数 143

7.3　盒维数 144

7.4　相似维数 147

7.5　分形维数间的关系 150

7.6　什么是分形 150

参考文献 153