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第一篇 数理逻辑 3

第1章 命题逻辑 3

1.1 命题与联结词 3

1.2 命题公式及其分类 7

1.3 等值演算 10

1.4 联结词全功能集 13

1.5 范式 16

1.6 对偶式与蕴涵式 23

1.7 命题逻辑的推理理论 26

习题 30

第2章 谓词逻辑 34

2.1 谓词逻辑基本概念 34

2.2 谓词公式及其解释 39

2.3 谓词逻辑等值式 44

2.4 前束范式 46

2.5 谓词逻辑的推理理论 47

习题 51

第二篇 集合论 57

第3章 集合 57

3.1 集合的基本概念 57

3.2 集合与集合的关系 58

3.3 集合的基本运算 60

3.4 集合中元素的计数 67

习题 70

第4章 二元关系 74

4.1 集合的笛卡儿积 74

4.2 关系的基本概念 77

4.3 关系的性质 81

4.4 关系的运算 85

4.5 关系的闭包运算 94

4.6 等价关系和划分 98

4.7 偏序关系 101

4.8 函数的基本概念 106

4.9 函数的运算 109

习题 112

第三篇 代数结构 119

第5章 代数系统 119

5.1 代数系统的基本概念 119

5.2 二元运算的性质 120

5.3 子代数与积代数 124

5.4 代数系统的同态与同构 126

习题 128

第6章 典型代数系统 130

6.1 半群与独异点 130

6.2 群 132

6.3 环与域 138

6.4 格与布尔代数 140

习题 144

第7章 图 149

7.1 图的基本概念 149

第四篇 图论 149

7.2 回路与连通性 155

7.3 图的矩阵表示 157

7.4 最短路径及关键路径 160

习题 163

第8章 特殊的图 165

8.1 欧拉图 165

8.2 哈密尔顿图 167

8.3 偶图与匹配 169

8.4 平面图 173

习题 178

第9章 树 180

9.1 无向树 180

9.2 生成树与最小生成树 181

9.3 根树 183

习题 188

参考文献 190