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第一章　行列式 1

第一节　n阶行列式概念 1

一、二阶与三阶行列式 1

二、n阶行列式定义 3

第二节　n阶行列式的计算 4

一、定义法 4

二、利用性质计算n阶行列式 5

三、行列式按行（列）展开法 10

第三节　Cramer法则 15

习题一 17

第二章　矩阵及其运算 20

第一节　矩阵及其基本运算 20

一、矩阵概念 21

二、矩阵的基本运算 22

第二节　逆矩阵 28

第三节　分块矩阵 33

习题二 37

第三章　矩阵的初等变换与线性方程组 41

第一节　矩阵的初等变换 41

第二节　矩阵的秩 45

第三节　线性方程组的解 48

第四节　初等方阵 53

习题三 60

第四章　向量组的线性相关性 63

第一节　向量组的线性相关性 63

一、n维向量定义 63

二、向量的线性表示 64

第二节　向量组的秩 69

一、齐次方程组 70

第三节　线性方程组的解的结构 70

二、非齐次方程组 73

习题四 75

第五章　矩阵的特征值与特征向量 78

第一节　方阵的特征值与特征向量 78

一、特征值与特征向量定义 78

二、特征值与特征向量的性质 81

第二节　相似矩阵 83

第三节　向量的内积 85

第四节　实对称矩阵的相似对角化 89

习题五 92

第六章　二次型及其标准形 95

第一节　二次型及其标准形 95

第二节　化二次型为标准形 97

第三节　正定二次型 102

习题六 103

第七章　线性空间与线性变换 104

第一节　线性空间的定义与性质 104

一、线性空间的定义与性质 104

二、线性子空间 106

第二节　维数基坐标 107

一、维数基坐标 107

二、基变换与坐标变换 109

第三节　线性变换与矩阵表示 110

一、线性变换定义 110

二、线性变换的矩阵表示 111

习题七 113

习题答案 115

线性代数发展简史 125

数学家简介 128