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第一章 函数 1

第一节 函数概念 1

第二节 基本初等函数及其图形 8

第三节 初等函数 16

习 题 21

第二章 极限 27

第一节 极限概念 27

第二节 无穷小与无穷大 35

第三节 极限的运算 38

第四节 两个重要的极限 42

第五节 函数的连续性 45

第六节 无穷小的比较 53

习 题 55

第三章 导数与微分 59

第一节 导数（变化率）概念 59

第二节 导数的计算 64

第三节 高阶导数 80

第四节 微分 83

第五节 参变量函数的导数 89

习 题 91

第四章 导数的应用 98

第一节 微分学的几个基本定理 98

第二节 洛毕达法则 102

第三节 函数的增减性、函数的极值 106

第四节 曲线的凹向 114

第五节 函数图形的描绘 115

第六节 最大值、最小值问题 122

第七节 曲率 126

第八节 方程的近似根 131

习 题 137

第五章 不定积分 141

第一节 原函数与不定积分概念 141

第二节 几种基本的积分方法 146

第三节 三角函数与有理函数的积分举例 158

习题 166

第六章 定积分及其应用 171

第一节 定积分概念 171

第二节 定积分的基本性质 177

第三节 定积分的计算 179

第四节 定积分的近似计算法 186

第五节 定积分的应用 192

第六节 广义积分 207

习 题 213

第七章 微分方程 220

第一节 基本概念 220

第二节 可分离变量的微分方程 224

第三节 一阶线性微分方程 228

第四节 可降阶的二阶微分方程 233

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 237

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 246

习 题 259

第八章 无穷级数 263

第一节 数项级数 263

第二节 正项级数收敛性的判定法 271

第三节 绝对收敛与条件收敛、交错级数 274

第四节 幂级数 279

第五节 函数的幂级数展开 285

第六节 幂级数展开式的应用举例 295

习 题 302

第九章 向量代数与空间解析几何 306

第一节 空间直角坐标系 306

第二节 向量概念 308

第三节 向量的分解式 312

第四节 两向量的数积和向量积 316

第五节 空间曲面和曲线的概念 322

第六节 空间平面和直线 331

第七节 二次曲面举例 336

习题 340

第一节 多元函数概念 345

第十章 多元函数 345

第二节 偏导数 349

第三节 全微分及其在近似计算中的应用 355

第四节 复合函数的偏导数 361

第五节 空间曲线的切线、法平面；曲面的切平面、法线 365

第六节 多元函数的极值 369

第七节 最小二乘法 380

习 题 383

第十一章 二重积分、三重积分和曲线积分 389

第一节 二重积分概念 389

第二节 二重积分的计算方法 393

第三节 三重积分 408

第四节 曲线积分 420

第五节 格林公式、曲线积分与路径无关的条件 426

习题 433

第十二章 傅里叶级数 440

第一节 函数展开成傅里叶级数 440

第二节 具有周期为l的函数的傅里叶展开 453

第三节 将定义在区间［0,l］上的函数展开成正弦级数或余弦级数 455

习 题 458

附录1 二阶、三阶行列式 460

附录2 一些初等数学公式 467

习题答案 472