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第一章 函数 1

1.1 实数概述 1

1.2 函数的概念及其性质 2

1.3 反函数 7

1.4 复合函数 8

习题1.1 9

第二章 极限与连续 10

2.1 数列的极限 10

2.2 函数的极限 12

2.3 无穷大量与无穷小量 16

2.4 极限的运算法则 19

2.5 两个重要极限 22

习题2.1 26

2.6 函数的连续性 27

习题2.2 33

第三章 导数和微分 34

3.1 导数概念 34

3.2 函数的和、差、积、商求导法则 38

3.3 反函数的导数 41

习题3.1 43

3.4 复合函数的导数 44

3.5 隐函数的导数 46

3.6 高阶导数 47

习题3.2 48

3.7 边际与弹性 49

3.8 微分及其应用 52

习题3.3 56

第四章 中值定理与导数的应用 58

4.1 中值定理 58

4.2 洛必达法则 62

习题4.1 66

4.3 函数的单调性及其判别法 67

4.4 函数的极值及其判别法 68

4.5 函数的最大值和最小值 72

习题4.2 75

4.6 曲线的凹凸性与拐点 76

4.7 曲线的渐近线 78

4.8 函数的作图 79

习题4.3 82

第五章 不定积分 83

5.1 不定积分的概念 83

5.2 不定积分的性质 84

5.3 基本积分公式 85

5.4 换元积分法 88

习题5.1 88

5.5 分部积分法 94

习题5.2 95

第六章 定积分 97

6.1 定积分的概念 97

6.2 定积分的性质 100

6.3 定积分与不定积分的关系 104

习题6.1 108

6.4 定积分的换元积分法和分部积分法 109

6.5 广义积分 113

习题6.2 117

6.6 定积分在几何上的应用 118

6.7 定积分在经济上的某些应用 124

习题6.3 126

第七章 多元函数微积分 128

7.1 空间解析几何简介 128

7.2 多元函数的概念 131

7.3 二元函数的极限与连续 134

习题7.1 135

7.4 偏导数 136

7.5 全微分 141

7.6 复合函数的微分法 144

7.7 二元函数的极值 147

习题7.2 152

7.8 二重积分的概念和性质 154

7.9 二重积分的计算 156

习题7.3 164

第八章 无穷级数 166

8.1 常数项级数的概念及其性质 166

8.2 常数项级数收敛的判别法 169

习题8.1 174

8.3 幂级数及其收敛性 175

8.4 函数的幂级数展开 178

8.5 幂级数在近似计算中的应用 183

习题8.2 184

第九章 微分方程初步 185

9.1 微分方程的基本概念 185

9.2 一阶微分方程 186

习题9.1 193

9.3 特殊类型的二阶微分方程 194

9.4 二阶常系数线性微分方程 197

习题9.2 203

附录 习题答案 205