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第一章 行列式 1

1.1从货物交换和费用分摊问题谈起 1

1.2行列式的概念 4

1.3行列式的性质 11

1.4行列式的展开法则 14

1.5行列式的计算 17

1.6行列式的应用软件介绍 22

习题一 25

第二章 矩阵 32

2.1从一些经济问题的表述谈起 32

2.2矩阵的概念 33

2.3矩阵的运算 36

2.4方阵的逆矩阵 45

2.5分块矩阵 50

2.6矩阵的初等变换 54

2.7初等矩阵与初等变换法求矩阵的逆 59

2.8矩阵的秩 65

2.9矩阵运算的软件介绍 70

习题二 76

第三章 线性方程组 87

3.1从一个经济生活问题谈起 87

3.2解线性方程组的Cramer法则 90

3.3解线性方程组的消元法 94

3.4 n维向量及其运算 101

3.5向量的线性相关性 108

3.6向量组的秩 114

3.7线性方程组解的结构 126

3.8求解线性方程组的软件介绍 133

习题三 136

第四章 矩阵的特征值与特征向量 147

4.1从一个投入产出模型谈起 147

4.2特征值与特征向量的概念与计算 148

4.3特征值与特征向量的性质 152

4.4矩阵的对角化 154

4.5 Jordan标准形简介 163

4.6求特征值和特征向量的软件介绍 165

习题四 167

第五章 二次型 171

5.1从利润最大化问题谈起 171

5.2二次型及其标准形 172

5.3化二次型为标准形 175

5.4二次型的有定及不定性 186

5.5研究二次型的软件介绍 193

习题五 196

第六章 线性空间与线性变换 200

6.1线性空间的概念与性质 200

6.2线性空间的基与维数 204

6.3线性变换的概念 210

6.4线性变换的矩阵 213

6.5线性变换的运算 218

习题六 221

第七章 线性规划 226

7.1线性规划的数学模型 226

7.2线性规划问题的图解法 231

7.3线性规划问题的单纯形法 233

7.4运输问题的表上作业法与图上作业法 248

7.5解决线性规划问题的软件介绍 258

习题七 265

附录1 数学的作用和魅力 271

附录2 回首线性代数 277

附录3 21世纪专业人才的数学素养随想 281

参考答案 287

参考文献 299