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编者的话 1

一、方程与函数的思想方法 3

1．以方程的意识，解求值的问题 5

2．以方程的意识，求向量、复数的问题 15

3．以方程的意识，求解析几何的问题 20

4．以函数的意识，求解函数的有关性质的问题 35

5．以函数的意识，求解极值的问题 41

6．以函数的意识，求解参数的问题 44

二、数与形结合的思想方法 50

1．借助数轴，直观深刻 50

2．借助单位圆，直观又简捷 54

3．借助图形，直观易懂 55

三、转化与变换的思想方法 71

1．借助函数的有关性质实施转换 72

2．借助方程（组）、不等式的有关性质实施转换 74

3．借助等价变换实施转换 78

4．借助导数的有关性质实施转换 89

四、分析与综合的思想方法 100

1．以分析法为主导求解 101

2．以综合法为主导求解 104

3．以分析、综合两法兼用求解 117

1．运用特殊化，求解选择、填空题 129

五、特殊与一般的思想方法 129

2．运用特殊化，探索解（证）题的思路 137

3．运用特殊化，寻求优化解题方法 143

六、分类与归纳的思想方法 152

1．涉及有关不确定的数学概念、式子及归类问题时，注意分类讨论 154

2．涉及有关不确定的图形时，注意分类讨论 162

3．涉及有关参数时，注意分类讨论 165

4．用完全归纳法证明结论 167

5．用不完全归纳法猜想，以完全归纳法证明猜想 173

七、对称与对偶的思想方法 182

1．求有关中心点的对称变换的问题 183

2．求有关直线的对称变换的问题 184

3．求有关奇、偶函数的问题 186

4．求有关互为反函数的问题 188

5．运用对偶关系，巧解（证）有关命题 193

八、构造与建模的思想方法 198

1．构造函数（或方程、不等式）数学模型，实施转化解题 199

2．构造数列、排列、组合数学模型，实施转化解题 204

3．构造几何模型，化难解为易解 210

九、概率与统计的思想方法 223

1．等可能事件概率的求法 228

2．复杂事件概率的求法 231

3．构建概率模型，求解应用问题 241

4．求解有关概率统计问题 250