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第一章 体的若干准备 1

1.1 四元数体 1

1.2 体上多项式环 3

1.3 建体的Ore方法 7

1.4 自同构 反自同构 11

1.5 体上向量空间 14

1.6 体的其它例子 20

第二章 相抵化简及其应用 26

2.1 可逆矩阵 26

2.2 相抵化简及其不变量 31

2.3 满秩因子分解 36

2.4 右线性方程组 41

2.5 Moore-Penrose型广义逆 47

2.6 含广义Schur补的秩公式 55

2.7 Schur-Frobenius求逆公式的一般化 59

第三章 相似关系的基本问题 65

3.1 相似准则 65

3.2 相似简化形式 69

3.3 弱法式存在定理 74

3.4 法式存在定理 80

3.5 可中心化矩阵与特征值问题 87

3.6 实四元数矩阵的右特征值与Jordan标准形 95

3.7 可交换矩阵的某些结果 100

第四章 合同化简及酉相似 108

4.1 H矩阵的合同化简 108

4.2 Witt定理及其应用 112

4.3 自共轭实四元数矩阵的酉对角化 115

4.4 自共轭实四元数矩阵的惯性公式 120

4.5 酉三角化与正规四元数矩阵 124

4.6 实四元数矩阵的奇异值分解 129

4.7 可中心化矩阵的自共轭分解 135

第五章 非交换行列式方案 141

5.1 Dieudonné的行列式概念 141

5.2 Dieudonné行列式的若干定理 147

5.3 谢邦杰的行列式概念 153

5.4 自共轭四元数矩阵行列式的展开定理 165

5.5 四元数矩阵的重行列式 176

5.6 非交换四元数行列式简析 183

第六章 四元数矩阵的若干研究 187

6.1 正定、半正定自共轭四元数矩阵 187

6.2 多个自共轭四元数矩阵的合同化简 196

6.3 半正定自共轭四元数矩阵和的行列式不等式 202

6.4 Hadamard行列式不等式在四元数体上的改进 209

6.5 四元数矩阵的特征值与奇异值不等式 216

6.6 四元数矩阵方程 222

6.7 EP矩阵的Hartwig-Spindelb？ck问题 229

第七章 矩阵偏序的研究 236

7.1 R上矩阵减序的刻画 236

7.2 R上矩阵星型序的刻画 244

7.3 四元数矩阵范畴中诸偏序的刻画 250

7.4 H（n,≥）中矩阵L？wner偏序的刻画 257

7.5 H（n,＞）中矩阵的几何均值 262

7.6 H（n,*）中矩阵广义逆的L？wner偏序问题 270

7.7 H（n,*）中矩阵偏序的某些关联性质 281

7.8 四元数矩阵的极分解及其GL偏序 285

参考文献 292

名词索引 302