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一　有关速算方法与运算技巧 1

练习一 6

二　拆项法 8

1．用拆项法来计算、化简 10

2．用拆项法来分解因式 15

3．用拆项法来解方程 18

4．用拆项法来求数列的通项公式和前n项和 21

5．用拆项法求证不等式 24

练习二 25

三　尝试探索法 28

练习三 39

四 换元法 40

1．用换元法来计算、化简、求证 40

2．用换元法求数列的通项公式 51

3．用换元法来解方程（组） 52

4．用换元法来求无理函数的最值问题 68

5．用换元法来解平面几何问题 73

练习四 75

五　平方差公式法 80

1．运用（a+b）（a+c）=（a+？）2- 80

（？）2来解题 80

2．用平方差公式来解无理方程 83

练习五 85

六　韦达定理法 87

1．用韦达定理法来解无理方程 87

2．用韦达定理法来解齐次方程 91

3．用韦达定理法来解二元一次方程组 93

4．用韦达定理法来解对称方程组 94

5．用韦达定理法来求二次函数的图象与坐标轴的交点之间的距离 99

6．用韦达定理法来解有关圆锥曲线的问题 101

练习六 111

七　倒推法 114

练习七 120

1．直接应用 121

八　加项为零法 121

2．间接应用 123

练习八 129

九　多元方程组的几种类型的特殊解法 131

1．叠加法 131

2．分解降幂法 134

3．变形降幂法 136

4．相除降幂法 138

练习九 142

十　一类方程af（x）+？=ac+？的简捷解法及其应用 145

练习十 150

十一 附答案 152